快樂是自找的

五年級上學期的課程，是數學奠基模組量產的範圍，許多精采的模組，都可以在課堂上使用，尤其是因數與倍數的單元，八成都可以用模組進教室，讓學生玩得開心，又能學到有意義的數學。

五年級進入倍數與公倍數，我們透過「心中有數」這個活動學習，這是幾年前科學園區實驗高中國小部林裕翔老師、賴鈺麒老師及蘇純慧老師在數學亮點計畫發表的教學活動，讓學生參與布題的活動設計，相當吸引孩子的眼光，讓整個課堂笑聲不斷。

五年級的因數倍數單元，有許多數學奠基模組可以搭配使用，先帶學生進行了小白積木來排隊（改編自數學奠基模組──長方形數），接著就進行「排巧拼」，這也改編自數學奠基模組──找到正方形，原設計者是阮正誼老師，教具設計則是陳靜姿校長。

上一節課進行「蒐集open將」（改編自綠色市集），讓學生體驗的是「交換問題」，原本沒有關係的兩個數字，因為存在固定的兌換比例關係，形成了數學的比，並引入了相關數學名詞，包括「前項」、「後項」、「比值」、「相等的比」及「最簡單整數比」，也觀察到相等的比存在的共變性，也就是會同時乘以一個數或同時除以一個數，關係不變。這一節課，則要讓學生體驗「組合問題」以及「母子問題」，「可以組合的關係」討論到「部分和全體的關係」。

進入六年級最重要的單元──比與比值，為什麼說他最重要呢？因為這是進入比例運思的開始，接下來的放大圖和縮圖、比例尺、分數四則運算、速率、基準量與比較量以及怎樣解題單元，都會用到比例運思解題，因此，做好奠基工作，讓學生對比與比值有感學習，顯得相當重要。

數學奠基模組的「長方形數」，可以從「認識因數」一路玩到「認識質數」，到了正式課程裡，就可以依照各年級的不同目標，而調整內容。五年級要「認識因數的意義」以及「找出所有的因數」，所以，我將長方形數做了一些調整，達到這兩個學習目標。

在玩完長方形數（ https://www.youtube.com/watch?v=V7tBWcTTP9U ）後，我們班為只能排出一條線或一個點的數取名叫做「不四數」（不能排出四邊形數的數）、「不好數」、「怪怪的數」、「黑數」（讓那個人黑掉了）、「線點數」，這就是數學家的「質數」和「1」；可以排出長方形或正方形的數就叫做「四數」、「好數」、「正常的數」（全班討論時改成正長數，可以排出正方形或長方形的數）、「大數」（那個人很大方地數）、「方形數」，這就是數學家的合數，從算式來看，都能找到1和自己以外的數去合成它。

體育活動裡的數學，不能只是紙上談兵，既然要認識籃球場上的命中率，何不真的測試看看自己的命中率有多少？

這一堂課，我們先在教室說明紀錄方式。兩人一組，輪流當對方的投籃記錄員，如果投進就記下○，沒投進就記下╳，看看三分鐘的時間，你的「命中數」、「出手數」、「不中數」分別會是多少。

這次的數學課，遊戲成分較少，探究成分較重，我們要從摺便條紙中，發現分數的分數倍，有哪些奧秘在。

每個小朋友拿到七張便條紙，以及七個任務，要將任務一一用便條紙摺出來，並且標示出來，然後列出算式，以及標示出來的答案。

這一堂課，我們要學的是五年級體積單元中的「不規則物體的體積」，要跟著兩千兩百多年前的數學家阿基米德學習。

一開始，我們看的是LIS（情境科學教材）線上學習平台的影片─王冠的秘密。

「將軍與傳令兵」是數學奠基模組第三期的國中模組，由屏東縣萬新國中郭富森老師所設計，原本是為了三視圖的奠基，但是這次用在柱體與錐體的觀察，發現效果很好。

「核心素養」是指一個人為了適應現在生活以及面對未來挑戰，所要具備的知識、能力與態度。對於一個小學生來說，需要知道現在生活的什麼事？又需要學會什麼能力？

【數學奠基在十分】

十分老街的遊客摩肩擦踵，擠得水泄不通，許多外國遊客踏在鐵道上，看著願望隨天燈冉冉升起。轉個彎，拐入百米外的十分國小，人潮的喧囂已消逝在攝氏三十四度的空氣中，卻聽見暑假的校園裡，依舊有孩子的笑聲與瑉惠老師的熱情。

「記得上學期學過的分數嗎？把一個圓平分成八份，其中的一份，我們稱作什麼？」
「八分之一」

比較型的應用問題，從一年級就開始有了，但是，即使到了中年級，仍然是學生的障礙，到底是加法還是減法？總是在玩猜猜看。

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這是一個花蓮跨校教師社群的教學案例，由秀林鄉三棧國小、吉安鄉宜昌國小、吉安鄉化仁國小、光復鄉大興國小、富里鄉永豐國小的老師組成的五校奠基進教室聯盟一起共備，在萬聖節當天，由化仁國小佩珊老師進行的教學案例。

「線段圖」在國小是解決應用問題的方法之一，相較於國中則是用方程式，是相對具體的。但是，對於許多後段學生而言，其實，它是抽象的。

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什麼是數學素養？在許多研習場合中，應該都會看到類似這樣的圖案，將真實生活的「情境問題」，明確用「數學問題」表達，運用數學能力去解決，再用「數學結果」去詮釋「情境中的結果」，最後評估「情境問題」是否解決。

長方形數的詳細教學內容，請參考http://goechu.pixnet.net/blog/post/460083953

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五年級學習「體積」、再學「表面積」，兩者分開來學的時候，都沒有什麼問題，但是學完之後，把題目混在一起會發現，要他求表面積，結果帶入體積公式，要他算體積，結果在算面積。究竟是搞不懂「體積」和「表面積」的意思，還是對於公式無感？要算「體」還是「面」，這是個問題。