什麼是數學素養？在許多研習場合中，應該都會看到類似這樣的圖案，將真實生活的「情境問題」，明確用「數學問題」表達，運用數學能力去解決，再用「數學結果」去詮釋「情境中的結果」，最後評估「情境問題」是否解決。
許多時候，我們在數學課堂上只有讓學生學習從數學問題到數學結果，但是，當孩子走入真實世界裡，無法察覺真實情境與數學課堂上的問題有什麼關聯，甚至於無法類化到類似的問題解決，做不到應用。「核心素養」關注學習與生活的結合，在課堂上學到的，能夠實踐力行，當知識、能力與態度如麻花捲一般的纏繞在一起時，才是真正在學習素養。
於是，這一堂課，我們嘗試讓學生學習數學素養。
這是一堂一年級的課，在這堂課前，學生剛學過「長度」指的從這裡到那裏；剛學過直觀比較，有些可以用看的比較長短；剛學過直接比較，對於無法直接看出來的時候，就要拿起來直接比一比，比較的時候，一端要對齊；最後也學習了直線與曲線的不同，棉線的曲線，可以拉直後進行比較長短。
這些剛學習過的數學知識，一年級孩子能不能拿來運用？解決的問題不是老師設定好評量目標的題目，而是參雜許多因素的魔術問題。透過探索與討論，期待學生能學習將干擾因素去除，進而發現剛學過的數學知識，能夠用來發現魔術中的奧秘。
魔術情境是這樣的。老師在中秋節的三天連假，每天買一杯咖啡來喝，發現咖啡杯的杯套，可以拿來變魔術。三個咖啡杯套拿下來，貼在黑板上，從上而下看起來是小、中、大三種杯套。
老師把大杯咖啡的杯套拿下來，請一個較矮的小孩吹一口氣，放到另外兩個咖啡杯套的上方，神奇的事情發生了，大杯的咖啡杯套上緣，看起來居然變得比小杯的上緣還要短！
老師把變小的咖啡杯套拿下來，請一個較高的小孩吹一口氣，然後放回原本的位置，神奇的事情發生了，變小的咖啡杯套上緣，看起來居然又變長了！
咖啡杯套上的線，真的變長變短了嗎？請孩子說說看自己的想法。
多數學生覺得「有改變」，會改變的原因是「吹氣」或是「因為有魔術」。當然這兩個原因都不是數學，而是真實情境，能不能從真實情境中抽出數學來討論，是這堂課要學習的「數學素養」。
當每個學生憑自己的經驗在臆測老師的魔術時，我們希望每個學生都能說說自己的想法，每個孩子的起點都不同，能說出來的字句也不同，有人只能說看起來就是改變了，有人能說得更多，那都是每個人的起點，透過觀課老師協助一對一的問答，確認與釐清每個孩子的想法。
生：「我覺得是因為吹氣，因為他吹氣完會改變位置。」
師：「是位置改變了，所以長度改變了？」
生：「對。」
師：「今天如果老師沒有吹氣的話，然後老師也給它換位置，你覺得長度會不會改變？」
生：「不會。」
師：「所以你堅持是因為吹氣。那如果你去吹氣會不會改變？」
生：「不會。」
師：「為什麼你吹氣不會改變？」
生：「因為那是老師會變魔術。」
透過問答，釐清學生是因為「長度保留概念未建立」還是「相信魔術」讓他認為長度會因為移動位置而改變。如果是前者，透過診斷式的臆測，可以知道哪些學生還需要加強這部分；如果是後者，就期待他在論證中「發現魔術也是可以探索的」。
也有學生覺得「沒改變」，理由非常理性，「因為他們覺得吹了一口氣不會怎麼樣。」也有學生覺得，是因為老師有把旁邊折起來，所以讓咖啡杯套看起來變得比較小。這種學生不相信魔術，覺得老師一定有動手腳。
看完老師表演魔術，直接進行的臆測，是學生用自己的經驗去判斷事情的真偽，同時也是老師在診斷，學生能用哪些剛學過的數學，幫助他解決真實問題。
接著，老師發給每位學生三個杯套，去證明自己的想法是否正確。
拿到杯套的第一件事情，幾乎所有小朋友都是開始吹氣，看看吹氣之後長度是否改變。這是第一個想要帶學生排除的非數學因素─吹氣。不過，老師不明說，從學生自己的探索中去學習排除。
剛剛相信是因為老師會變魔術，所以長度才會改變的小朋友，發現自己吹口氣，將杯套移動位置後，看起來也改變了！因為探索，有了新發現，這魔術原來不只是老師可以變，自己也能變。
也有小朋友發現，只拿一個杯套，怎麼吹，看起來都沒有改變，「吹氣」真的讓長度改變了嗎？開始有了懷疑。
還有小朋友發現，即使不吹氣，只要把咖啡杯套移動位置，長度看起來就變了，看來「吹氣」真的是多餘訊息。
生：「我覺得真的有變短。」
師：「變短？所以你用力吹，它就變得很長；小口吹，它就變得很短。那剛才哪個是小口吹的？」
生：「小口吹的，都同樣啊！都是這一個。小口吹的是這一個，大口吹的也是這一個。」
師：「它可以變長又變短？」
學生搖搖頭。
在探索的過程中，學生的腦中想法不斷在起衝突，自己又沒有魔法，杯套怎麼可能一下變長、一下變短，於是開始找尋方法，來找出問題的答案。有孩子主動拿起白板筆，將三個咖啡杯套畫下來，看看是不是真的吹了一口氣後，大小就變了。這是一年級還沒有學的複製平面圖形，老師也還沒有教過面積的直接比較，但是，自然而然就會有這樣的動作與想法，顯示這個孩子已經開始自己發展數學概念了。
當然，不會每個小孩都能發展這麼快，有些小朋友依舊糾結在怎麼吹氣才會變大或變小。但是，探究活動就是能刺激思考，透過老師給了一個問題，衝擊想法後，就會開始去想為什麼會這樣，就像一個小孩，將一個杯套放上放下、放上放下，開始自言自語說：「真的很奇怪也！過來變大、過來變小、過來變大、過來變小...」接著，開始放慢速度，將杯套從下往上慢慢移動，手持杯套的感覺不變，但視覺上的長度居然在改變！
於是，有孩子將第一個杯套放在小白板上，用白板筆在曲線兩端各點上一個點，再把第二個杯套放上來比較，發現兩個杯套上緣其實應該是一樣長的，這個動作其實是間接比較，也是還沒有教過的，但是自然就會有這樣的動作出現。
也有老師再幫孩子複習了前一堂課學的，兩枝鉛筆要直接比較的時候，應該要怎麼比？將一端對齊後再進行比較。兩個杯套的上緣，應該要怎麼比？於是，有人將杯套旋轉，讓兩個杯套的上緣，可以貼在一起直接比較。也開始把三個杯套疊在一起，發現三個杯套其實都是一樣的。
師：「三條粉紅色（杯套上緣）到底有沒有一樣長？」
生：「有，但是這樣子放就會覺得有（三個杯套疊在一起）。」
師：「如果這樣子放（三個杯套依照側邊連線排下來）就沒有？是不是？」
生：「是。」
師：「所以你覺得放在一起一樣長，分開就沒有一樣長。」
生：「對。」
到這裡，孩子其實已經成功排除了一些干擾因素，魔術、吹氣、杯套不一樣大，這些都可以不討論了，開始思考，既然杯套一樣大，杯套上緣的粉紅色線也是一樣長，原來不同的擺放方式，會造成不同的視覺感覺。
孩子發現了，三個杯套如果橫著排，看起來就會一樣長；三個杯套如果疊起來，也可以證明是一樣長。
那麼，既然長度不會改變，為什麼看起來會不一樣長呢？居然有個小朋友說得出來，當兩個杯套上下放在一起時，看起來是第二個杯套的上緣跟第一個杯套的下緣在比較，所以覺得第二個杯套的上緣比較長，這就是Jastrow illusion所講的，眼睛自然會把比較接近的線段拿來比較，產生相同長度會有不同長度的錯覺效果。
這一堂課結束，學生有著不同程度的結果，有人依舊相信老師表演的魔術，有人相信自己也學到了魔術，有人發現了魔術的背後，其實是比較長短時，沒有一端對齊來比較，所以才能變這個魔術。每個孩子的起點不同，但探索學習的渴望與創新的勇氣，是盼望在數學課堂上看到的，學習排除非數學的素養養成，也在課堂上看見了。
感謝新竹園區實小的數學亮點老師們共同在課堂中合作，與剛入學不到一個月的一年級小朋友對話，讓還不會寫字、表達還不清楚的階段，也能給予我們學到孩子豐富學習歷程的機會。
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