這一堂課，我們要學的是五年級體積單元中的「不規則物體的體積」，要跟著兩千兩百多年前的數學家阿基米德學習。
一開始，我們看的是LIS（情境科學教材）線上學習平台的影片─王冠的秘密。
不過總長度超過十分鐘，時間有點長，所以我略過一些內容，讓看影片控制在十分鐘以內。不過，在選擇略過的內容時，對於「浮力」是否割捨，有過一段掙扎。
阿基米德為了要證明王冠是否純金，其實用了兩個方法，一個是黃金的密度不會改變，因此找來跟王冠相同重量的黃金，測量兩者的體積是否相同，就知道是否純金，阿基米德在這裡遇到的困難，那就是王冠是不規則物體，如何在不破壞王冠的情況下，「量出不規則物體的體積」，是這堂課帶著五年級小朋友一起思考的問題；另一個解決問題的方法是「浮力」，當黃金和王冠一起放入水裡的時候，如果物質相同、浮力也會相同。後者，不在這堂課研究的範疇，而且是國中程度的探討，因此，是否要播放後段方法的影片，以節省課堂時間並聚焦今天的學習重點？讓我猶豫了一段時間。最後，決定讓探討浮力的這段影片也播放，但口頭說明不討論這部分，只討論第一種證明方法，主要是尊重事實全貌，避免學生只看到片段而誤以為是全部。
影片看完後，我們開始跟著阿基米德的想法做實驗，首先拋出來的疑問是：「水面上升的容量，就等於放進去的物體體積嗎？兩者會不會並不相等？」為了知道這個問題的答案，我們先選擇已經知道的物體體積──百格立體積木。
在量筒裡，先將水加入1000毫升，接著將體積是100立方公分的百格立體積木放入水中，看看水是否真的上升100毫升。
先確認了，放進水裡的物體體積，就等於水面上升的水量後。下一個疑問：「量筒的刻度是100毫升一格，如果放進去的物體，體積不是剛好100立方公分的話呢？而是介於1000到1100之間，怎麼可以更精確的知道體積？」
這次，學生忽略量筒上的刻度，而是用橡皮筋綁在外面，那代表水面的原本高度，接著放入物體後，看看水面上升幾公分。
第二的試驗，每組拿到的是一個正立方體，經由測量知道每邊長都是4公分，可以算出體積是64立方公分。那麼，水面會上升幾公分呢？
這一組，從體積等於底面積乘以高，覺得正立方體放進去後，水會增加64立方公分的體積，又因為量筒的底面是邊長10公分的正方形，所以底面積是100平方公分，因此計算出來高應該是0.64公分。
另一組，則是將正方體放入水中，用尺量出水面上升0.6公分，再乘上底面積100，知道水增加了60立方公分，這和正方體的體積64立方公分接近。
這時，我們有兩種方法藉由水來測量體積了。一種是量筒上有刻度時，知道水量增加多少毫升，就是物體的體積是多少立方公分；另一種則是沒有刻度，可以測量水面上升的高度，再乘上底面積，就是物體的體積。
第三關，我們要來測量王冠的體積了。每組都會拿一個王冠（其實是套圈圈遊戲的玩具），想辦法測量出王冠的體積是多少。
讓我們像數學家阿基米德一樣，做著一樣的實驗，找出不規則物體體積的答案。
因為測量上本來就會有誤差，所以有些組別量出來是上升1公分、有些上升0.8公分，答案就有80立方公分或是100立方公分都有，不過答案不是很重要，過程的學習才是重點。因此，今天的回家作業──數學日記，就是將數學史（或者說是科學史）與數學想法的紀錄。
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