「線段圖」在國小是解決應用問題的方法之一，相較於國中則是用方程式，是相對具體的。但是，對於許多後段學生而言，其實，它是抽象的。
-------
在九年一貫數學領綱中，「線段圖」這名詞出現在二年級的分年細目詮釋，主要是在學習「加減互逆」時，幫助了解加法與減法的關係，在「2-a-04 能理解加減互逆，並運用於驗算與解題。」的說明是這樣寫的：
在加減互逆的學習裡，可以依情境引入線段圖的說明方式，讓學生更理解加和減的關係。二年級時，線段圖應只作為教學工具，由於學生還不適合作圖，不宜要求學生自行繪製線段圖。
-------
在新課綱裡，「線段圖」同樣在二年級加減互逆的學習時出現，在「N-2-3解題：加減應用問題。加數、被加數、減數、被減數未知之應用解題。」備註是這麼寫的：
教師使用解題策略協助學生理解與轉化問題（花片模型、線段圖、空格算式或加減互逆等），但不發展成學生答題之固定格式。本條目不須另立單元教學。
-------
在課綱中，「線段圖」被視為理解應用問題的工具，但這工具，其實並沒有那麼直覺，直接拿來理解「應用題」的時候，學生可能還得先理解「線段圖」這個工具在做什麼才行。
目前，三個版本出現線段圖的時間並不相同。翰林版最早，在二年級教二位數的加法時就出現；南一版則是在二年級教二位數的減法時出現；康軒版最晚，到了三年級四位數加減後的驗算時才出現。
無論哪個版本，學生在學習上都有不同程度的困擾，畢竟只看老師畫，成效極為有限，要學生自己畫，從課綱到教材都不建議，難道，學生真的不能畫嗎？
這一堂課，我們藉由「長度的合成與分解」做為前置經驗，從這裡出發，過度到線段圖，協助學生作圖的工具則是千格板以及熟悉的古氏積木。
【布題一】
9公分長的積木和4公分長的積木，合起來有多長？請用積木排出來，並且畫下來。
學生找到9公分的藍色積木和4公分的紫色積木，排成一排後開始沿著邊畫下來。這是最直覺的方式，不過，很快的會觀察到，千格板上的每一格，都跟積木上的一格是一樣大的，所以，也有人直接在千格板上畫格子。
我：「這樣的確是畫下來了，但是，9公分的積木呢？（學生比了藍色古氏積木）4公分的積木呢？（學生比了紫色古氏積木）可不可以讓我把積木拿走後，仍然可以從你的圖上面，看到有這兩種積木？」
學生想了想，就在圖上畫了一條長線，將方格的兩邊分了開來。
我：「這樣清楚多了，看到兩種積木在左右兩邊，那麼，能不能讓我不用數，就可以知道這兩種積木各有多長？」
其實，這一段引導了幾次。一開始，學生並不懂要怎麼表示，所以需要複習一下「長度」的相關舊經驗，比如說，前面的積木是9公分，是從哪裡到哪裡？起點在哪裡？終點在哪裡？把起點和終點標示出來，就代表這一段積木的長度。
線段圖的樣子慢慢有了，從具體物的描繪到現在，都不是老師先畫下來，然後跟學生解釋，而是遇到問題，學生想辦法讓它更清楚。繼續追問，兩個積木的長度都標好了，「合起來有多長」呢？合起來的起點到終點，該怎麼標出來？於是「被加數」、「加數」、「和」都標出來了。
當然，也有些學生畫蛇添足，想要讓人看到更多，結果，只是讓畫面更多干擾訊息，不過，也無須制止，因為動作快，所以時間比人家多，當時間縮限之後，這樣的現象自然就會消失了。
【布題二】
15公分的彩帶，用掉了7公分，剩下幾公分長？
學生在千格板上畫了15格，然後劃掉7格，答案就出來了─8格。這時候，學生使用的舊經驗，是拿走型減法的舊經驗，將15公分想像成15個花片，用格子畫了下來，然後拿走其中7個花片，剩下的就是答案。加上分隔的直線、全長的起點終點標示、用掉的起點終點標示、剩下的起點終點標示，這其實已經在學習畫線段圖了，只是一開始從長度過度而來，藉由千格板上每一格都是1公分乘以1公分，可以自己動手畫下來。這時，稍微暗示一下學生，可以畫得更簡單，但是同樣把文字的意思表達出來，就是好的示意圖。看看，學生會不會從長條形簡化成線段。
【布題三】
我有90元，買鉛筆盒用掉了70元，剩下多少元？
學生說：「哇！90也太多了吧！」
開始想辦法在千格板上畫出90格出來。這當然不是好的發展方向，需要老師再給學生一些自由空間，學生才知道可以不用畫出90格。
我拿了9格的藍色積木、7格的黑色積木、2格的紅色積木，並且將黑色和紅色積木放在藍色積木下，告訴學生，我可以這樣表示，90元用掉了70元。
生：這樣可以嗎？
師：我們今天學習的是「示意圖」，把題目的意思表示出來就好，越簡單表示出來越好。
於是，學生拿起了擦子，將原本框起來的90格擦掉，畫了長長的一條線標示出90公分，將右邊應該要劃掉的部分標示出來，寫下70公分（有學生寫減70公分），剩下的部分則標出20公分。
在這張示意圖裡，長條變成線段了，90不再是真的90公分長，70跟20的比例也不標準了，但是，卻正確的表示出了題意。接下來，無論是要布「被加數未知」、「加數未知」、「被減數未知」、「減數未知」，學生都可以用最簡單的方式，呈現題目的意思。從「長度」過度到「線段圖」，讓學生學習示意，這樣的發展歷程，應該是重要的一段學習。
--------
備註：「線段圖」與「數線」是完全不同的。「數線」到了國中很重要，「線段圖」只有在國小課本有；「數線」有三要素，必須要有原點、方向與單位長度，「線段圖」只留下線，沒有原點、沒有正數的方向，就連單位長度都視情況而留下，在乘除問題時，單位長度很重要，尤其是基準量與比較量時，強調的都是「倍」的問題，比例需要留意，但加減問題時，只要能合理呈現題意，幫助我們釐清題意，就是一個好的示意圖。
留言列表
