快樂是自找的

數學奠基模組的「長方形數」，可以從「認識因數」一路玩到「認識質數」，到了正式課程裡，就可以依照各年級的不同目標，而調整內容。五年級要「認識因數的意義」以及「找出所有的因數」，所以，我將長方形數做了一些調整，達到這兩個學習目標。

這一堂課的數學挑戰叫做「小白積木來排隊」，我們要學的是「用數學找到規律」。小白積木指的就是最常見的古氏積木，8個積木現在散落在桌面上，亂七八糟的樣子，我們要來把他們排好隊，讓每一排的積木都一樣多。每排1個積木，可以每排一樣多嗎？

每排1個積木，可以排8排，這時候每排都一樣多，我們用乘法算氏記錄，就寫成「1×8」，那麼每排2個積木呢？

每排2個積木，可以排4排都一樣多，所以記成「2×4」。那麼，每排3個積木呢？

隨著PTT的動畫，逐一排隊，看看是否能排整齊。這時候的示範，主要是讓小朋友看到，逐一去找因數的方法，如果能注意到這方法，就可以避免漏掉因數。

直到8種排法都試過了之後，就會發現四種排法可以讓每排都一樣多。分別是「1×8」、「2×4」、「4×2」、「8×1」。如果這4種方法，你都找到了，那麼，8這一格就可以獲得4分，只要少了一種方法，那麼，8這一格就算0分。所以，找出所有的排隊方法，是這次數學挑戰的重點。

這個挑戰是小組挑戰，四個人可以分工合作，挑戰1到25總共25個數字，動作快一點的可以挑戰難一點、多一點，動作慢一點的可以挑戰小一點、少一點，不能程度的學生，都可以浸淫在操作活動中。

如果有人已經不用排積木，就能用算式寫出答案，那也很好，畢竟，排積木是幫助還無法抽象思考的學生，當他已經能抽象思考時，自然就不需要積木輔助了。只是，沒排積木的，通常都是用九九乘法在思考，超過九九乘法範圍的時候，就會有遺漏，所以24=2×12，往往會被漏掉，不過，認真在排的小朋友，通常就不會漏掉2×12，因為每排2個一定是最先嘗試的。

臺灣國小五年級的課本引入「因數」概念前，都會先有一個活動一講「整除」，整數除以整數，得到的商也是整數，而且餘數是0的時候，就是「整除」，然後用整除去定義「因數」──2能夠整除4，所以稱2為4的因數。最後才寫因數分解式。

不過，新加坡的教科書裡，引入因數卻是從因數分解式開始，「因數分解式」是因數最常出現的樣貌，到了六年級的質因數分解更是從這裡延伸出去，因此，從這裡開始熟悉，九九乘法自然成為工具，直到九九乘法無法解決的時候，再引入除法工具，找出九九乘法以外的因數，似乎更有需求性。這個模組，就是走後面的路徑。

各組分工把25個數字找完了，接下來就是公布解答的時間，當然也是計算分數的時間，那個數字有六種排法，即使找出了五種，也會計算0分，找出所有的排法，是這次的重要目標。

第三組居然把25個數字的所有排法都找出來了，總共獲得87分，不能再高了。第二組漏了不少，最後得到73分。有些九九乘法沒有的，就自然被忽略掉了，如果九九乘法不能找出所有的排法，那該怎麼辦呢？「整除」這時候就出來了，用除法去找，看看能不能整除，如果可以，就可以寫出2×(   )=24。這在前一屆也發生過類似的狀況。影片請參考

https://youtu.be/V7tBWcTTP9U?t=375

究竟這個挑戰有什麼「規律」在？可以把所有排法都找出來，說到這裡，為了方便溝通，我們把這些排法所找出來的數字，加上了一個數學名字。

8個積木在排隊時，可以每排1個、2個、4個、8個，這四個數字都可以乘上一個整數成為8，就像是生寶寶一樣，就稱1、2、4、8是8的因數（factor），有什麼方法，才能把所有寶寶都找出來，一個都不能少呢？

透過全班討論，整理出「找出所有因數的方法」，讓下次找因數的時候不會遺漏。

48這個數字，要找出所有的因數，要試48次嗎？
「不用，只要試到一半就可以了。」
「試到24就可以了嗎？」
「48可以到6×8就可以不用再算了，因為接下的因數就重複了。」

最後整理「找出所有因數的方法」
1.一個乘法算式可以找到2個因數。
2.從1開始，一個一個去除。
3.一直試到會交換的時候，就可以停了。

窮盡因數是五年級的難關，有了策略，就只剩下耐心與細心了。

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一年後

我們升上了六年級

開始學質因數分解

在小朋友的數學日記裡

居然出現了「因數寶寶」這個名詞

一年前的數學課

到了一年後還記得

並且主動提到

老師怎能不感動？