2012年2月24日 星期五 下午21：16
本週進行數學的第二單元「四則運算」，走的路徑是之前在竹教大學的，與課本是完全不同的教學路徑。
一開始先延續第一單元最後的算式填充題，先複習將文字轉換成數學符號，保留題目原本意思而不做任何改變，因應此需求而有了算式填充題的產生。
我帶了一些錢上街，買了100元的東西，剩下了200元。列式應該是（ ）-100＝200，而不是200+100＝，區分兩者的不同，一個是直接呈現題目的意思，一個是已經進行解題了。
當然，刮號在左邊或是右邊，依照題目意思決定，而不是它是不是算式填充題來決定。接著，以不同的符號來代替（），課本裡用了□和△，為了能把文字題轉換成數學算式，我們也用過國字直接代替（），到後來還用了英文字母。
四年四班男生人數的4倍是60，列式可以先列成男*4＝60，也可以列成（ ）*4＝60，也可以用B*4＝60，只要先寫出符號代表的是什麼就好了。
接著，星期一利用算式填充題來學「併式」。在課本裡，這是上學期的課程，但是，上學期時，我覺得不太順暢，所以並沒有在上學期就教併式，弄懂了算式填充題再來併式，感覺順暢許多。
第一式：60-40＝A
第二式：20+A ＝B
請將這兩個式子合併成一個式子。
學生觀察第一式知道A和60-40是完全相同，所以在第二式的A可以直接用60-40取代，為了表示60-40是先算，所以加上刮號，經合併變成20+（60-40）＝B。
接著，我寫了四個式子要學生併式。
學生看到的時候全部傻眼，小組討論之後，有些人有點想法，寫出來接近正確的答案，已經非常厲害了，大部分還是在一片迷霧之中，不知道要怎麼辦。
對於複雜的問題，還是按部就班去做，同樣的思考方式，就能解決超過課本的題目要求。
我將四個式子蓋去後面兩個，學生就會做了，前兩式合併成20+（60-40）＝B，將這個式子和第三式：30-B＝C合併，學生就能舉手回答，用同樣的方法，把B換成20+（60-40），然後為了表示B要先算，所以要加上刮號，變成了30-（20+（60-40））＝C。但是，兩個小刮號要先算哪一個？由於無法區別，所以有了中刮號的產生，變成了30-[20+（60-40）]＝C。
現在已經合併了三個式子，能不能再把第四個式子合併進來，問題好像變得沒那麼難了，因為C就是30-[20+（60-40）]，所以，把第四個式子的C換掉就可以了。於是，寫出了50+（30-[20+（60-40）]）＝D，為了表示C要先算，所以有了刮號，但是這個刮號應該是第三順位計算的，所以，有了大刮號的產生，變成了50+｛30-[20+（60-40）]｝＝D。
星期二的數學課裡，我們又繼續延伸了，如果有第五個式子怎麼辦？
於是，學生們開始發明各種符號的大大刮號。
當刮號越來越多的時候，我們就眼花撩亂，因此有了去刮號的需求。
買東西是常見的行為，需要不斷的將每個物品的單價和數量相乘然後相加，所以會列出很長的式子。
上週的「數學想想」作業，就先讓學生去思考這個問題，多數學生能列出(85×2)+(28÷3×2)+(24×4)+(29×3)+(65×5)+(79×2)+(89×7)，然後逐次減項去計算。
在這個式子中，我們一定要用到這麼多的刮號嗎？能不能訂一個規則讓這些刮號可以去掉。此時，大家觀察刮號裡面不是乘法就是除法，如果我們讓乘法讓除法有優先計算權，那麼，這些刮號就會變得多餘了。當學生能說出這樣的想法時，四則運算的第三個規則也因應需求而產生了。
所以，我們訂了第三個規則—先乘除、後加減。
可是，這個規則該放在第幾順位呢？放在「有刮號的先算」前面，還是放在後面？經過投票，多數人認為應該放第一順位。
於是，我再布題檢驗這個順位是否合理。「王小喜每個月賺35元，王大喜每個月賺25元，兩人加起來賺了10個月，共得多少元？」
有人列出了35+25×10，這個算式先討論，依照新訂的規則，當然算不出600元，應該算出的是285。
大部分學生列出了(35+25)×10，如果「先乘除後加減」是第一順位，「有刮號的先算」是第二順位的話，25×10應該要先算，算完才去算括弧，所以算出來還是285。
頓時間，大家覺得不合理，怎麼列式都無法算出600元，所以這樣的順位有問題，更改成「有刮號的先算」放在第一順位，「先乘除後加減」則放在第二順位，最後才是「由左而右計算」。
在這週，我們經歷了加刮號到去刮號的歷程，從需求性去訂出四則運算的規則，不同於課本的路徑。課本是分成兩個活動，一個是「先乘後加減」，訂下規則後開始練習，第二個活動是「先除後加減」，也是訂下規則後開始練習。或許，會有充分而熟練的演練，但是，學到的東西一定比加刮號去刮號的路徑還少。
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