快樂是自找的

2014年9月1日星期一 下午23：07

教學班級：四年六班
教學單元：一億以內的數（四上第一單元康軒版）
教學設計：朱志青、田娟娟
教學者：田娟娟
教學日期：9/1

教學目標：
1.透過累加1萬，建立10以內的數量概念與數詞序列。
2.能做10萬以內數的化聚。

教材分析：
1.學生在一年級學「20以內」、「100以內」，二年級學「200以內」、「1000以內」，三年級學「10000以內」的數，都是藉由錢幣與位值做連結，並且都是十進位認識個、十、百、千。
2.進入10萬以內的數時，課本也是以10個1萬命名為10萬，直接用位值表宣告。然而10萬是日常生活中回聽到的數，如果不用宣告，學生是否能自行說出？教學設計上，試著讓學生在活動中藉由累加建立10萬與1萬的關係。
3.進入萬位後，學生已經沒有10000元的鈔票可以與位值表對照，必須從過去的經驗（10個百換成1個千），「類化」到沒有生活經驗的萬位以上（10個千換成1個萬、10個萬換成1個10萬）。
4.為了幫助學生類化，教學設計上以位值表協助。

一開始，教師複習舊經驗，以數列火車帶學生讀出三位數的累進。

全班分成七組，開始進行數列大考驗，教師讀第一個數字，並指定累加量，接著被指到的組別說出下一個數字。雖然學生之前只學到一萬以內的數，但我們認為學生能自然說出九萬的下一班列車是十萬。

活動最主要了解學生能否從百位進到千位、千位進到萬位、萬位進到十萬位，實際教學發現，學生對於這些位值名稱顯然並不陌生，很自然就說出「十萬」甚至於「百萬」。

全班兩兩一組，共14組，每組發下五張單位數（10000、1000、100、10、1）以及撲克牌（同一花色13張牌）。

教師先說明撲克牌的意義：A表示1、J表示11、Q表示12、K表示13。接著說明位值表的畫法，如果是四位數字就要畫出四格，上面要寫位值名稱，由右而左依序寫下個、十、百、千…。

接著，一名學生先出題，另一人先接題。出題者指定現在要抽的是哪一個位值，個、十、百、千、萬各出一題，接題者被指定後，要從撲克牌中抽出一個數字，並記錄在自己的位值表上，當五題都出完後，寫下讀法。

左邊的學生先出題，從「10000」、「1000」、「100」、「10」、「1」中抽出一個，如果抽到「1000」，表示幾個千，右邊則抽牌，抽出來的撲克牌就要放在千位。接著，左邊的學生出第二題，可能抽到的是「100」，那麼右邊學生抽到的撲克牌就要放在百位，直到個十百千萬都放好牌，就交換出題。

課程設計時，沒有想得很仔細，所以教學現場總會有一些出乎意料之外的狀況。學生把抽到的牌散落在旁，只把結果記下來，這讓我們無法核對，他的紀錄究竟對不對。

有些學生在紙上寫下數值時，會逐一寫下每個位值代表的數值，清楚呈現各位值的意義，很清楚交代他每一張牌所得到的分數。

抽中撲克牌的A到9都不是問題，麻煩的是10、J、Q、K四張牌，因為牽涉到進位，希望藉此檢驗學生是否知道一個位值只能放一個數字，還有，希望學生注意到十萬位和萬位並非同一個位值。

【全班討論─1.位值順序錯誤】

有2名學生在位值表上由左而右寫下個、十、百、千、萬、十萬，下方分別寫下2、9、1、3、4、1，與平常習慣不同。

哪有人把個位寫在最左邊的？這意料之外的狀況，考驗著老師的臨場反應。

教師詢問學生291341怎麼讀，學生出乎意料之外的多數都讀「十四萬一千三百四十一」！學生居然從右邊唸到左邊。教師問學生為什麼會這樣讀，學生回答也很妙，因為位值表上面有註明最左邊的2是「個位」。

真有這麼厲害？位值上面的名稱隨便排，學生就跟著唸？當然，老師沒時間跟你玩這個，把數值寫在黑板上，沒有位值表的註明，這次總可以正常唸了吧？請問，291341怎麼讀？

學生依舊回答「十四萬一千三百四十一」！

雖然位值表已經沒有壓在數值上方，但是卻已經印在學生心中。老師決定另外寫一個數字，並以情境讓學生作思考。

老師：「今天如果我要你們去操場上撿石頭，每個人撿013個石頭，請問要撿幾個？」

學生回答：「十三顆。」

教師：「會認為是三百一十顆嗎？」

學生：「不會。」

教師：「所以我們習慣的位值順序，個位是在最右邊。」

換了一個數字，老師總算成功幫助學生脫離錯誤的位值表了，不過，學生固著的第一印象，在之後的課堂上，依舊埋下難解的習題。

【全班討論─2.一個位值放兩位數字】

有2個學生在萬位的位值放了兩位數字。其中一人是在萬位放了14。

原本預估，學生會在千百十個任一位值可能會出現兩位數字的情形，但是，實際進行時發現，並沒有學生這樣寫，當有需要進位時，學生都會自動加到下一個位值，顯見學生對於位值概念的掌握已經足夠，老師在三年級應該下足了工夫。只是對於萬位和十萬位是不同位值，有些學生還存在些迷思。教師詢問全班，這樣有沒有什麼地方怪怪的。

學生說：「一個位值只能放一個數字。」於是老師請其他學生修正。

學生上台後，自動再左邊增加一欄，並且寫上「十萬」，然後將原本在萬位的14中的1移到十萬位。「十萬位」正式在位值表上登場。

【全班討論─3.零在千位的讀法】

40346，學生寫下讀作為「4萬3百4十6元」。

這活動的布題是撲克牌得分，所以單位應該是得幾「分」，但是學生依舊在單位寫下「元」，顯然學生依照過去的學習經驗，也就是用錢幣的經驗來學習萬位的概念。不過，由於接下來要類化到萬位以上的數，因此活動中並不使用具體的錢幣，希望學生用類化來學習。

學生在讀法上以阿拉伯數字代替國字，老師在學生上台報告時提醒更正。並且將字放大寫在黑板上。

很快的，其他學生發現少讀了一個零，因此老師請學生上台補上。

【全班討論─4.零在萬位的讀法】

學生寫出「103564，讀作十萬零三千五百六十四」。

幾乎全班學生認同這讀法，只有一名學生認為不是這樣讀。

萬位的零要不要讀？

當這名學生提出不要讀的說法後，原本有二十多人認同要讀零的，剩下8人認同。有4人則認為第二位同學提出的不用讀零是對的。其他學生幾乎都不敢舉手。

「讀法」這回事，在不同狀況下會有不同。支出憑證上，即使是一千，也會寫壹仟零佰零拾零元整。但是，現在要學的是一般人接受的讀法，以及建立位值的概念，要符合這兩個學習目標下，有些讀法就不適合在這裡出現。

教師請學生閱讀數學課本第12頁，看看能不能從例子中找出讀零的規則。這問題待明天再解決。