快樂是自找的

2014年2月9日星期日 21：08

日期：102年12月25日星期三至103年1月7日星期二
時間：
102年12月25日星期三於三年六班進行共同備課討論。
102年12月30日星期一至103年1月7日星期二，於三年三班及三年六班進行互相觀課與討論。

教學範圍：三年級上學期第九單元「分數」

本次課程為第二節課

本單元是三年級第九單元「分數」，在二年級下學期已經學過「分分看」。

當時先進行分裝活動，「12個蛋糕每2個裝一盤，可以裝幾盤？」再認識平分，「15個果凍，全部分給3個人，每個人分到的一樣多」最後進行等分活動，「有21顆草莓，平分給7個人，一個人可以分到幾顆草莓？」二年級已經進行過離散量平分的經驗。

第一節課延續「等分」的概念，進行連續量的平分，著重於學生的實務操作。

【活動1】每人發下一條12cm的線段，不能剪斷，請將此線平分成4等分，並用彩色筆在線段上做記號。然後畫在白紙上。

【活動2】請畫出一個矩形，並且平分成8等分，看誰能畫出最多種方法。

【活動3】請辨識下列圖形，哪些是平分，哪些不是平分？

不過，並沒有完成預定的3個活動，只進行了2個，因此本節課將從第1節課的第3個活動開始。

3年3班是讓學生從課本去觀察，學生是否能從上一節課的操作中，更容易觀察圖形是否平分；3年6班則是在大螢幕中，讓學生一起回答。

3年3班是要每個學生在課本內作答，因此可以從課本中觀察到哪些學生不會，找出有疑慮的少數學生；3年6班由於是全班一起回答，勇於發言、說話大聲的人，他的答案幾乎變成了全班共同的答案，較安靜的到底會不會，有沒有少數人是一知半解，難以觀察出來。

3年3班只有2人有亂圈嫌疑，經老師提示後，就能圈對。3年6班的學生比較明顯的，就是對於將圓平分成3等分有疑慮。會認為下面的三分之一圓跟上面兩個並不一樣大。

老師以分長條形糖果的經驗，引入分數的記號。將一條糖果平分成四等分，要分得公公道道的，其中一份是四等分中的一份，稱為四分之一條糖果。

接著，要學生將一張紙平分成四等分，畫出其中一等分，也就是畫出四分之一張紙。

有學生用對摺再對摺，摺出四個長方形，有學生則是直接畫出兩條對角線，然後將其中一格塗上顏色。

但是，以兩條對角線平分的圖形，卻讓許多同學說，那不是四分之一張紙。首先提出的理由是，因為分出來的圖形不是長方形，後來則是說沒有分得公公道道。

 

3年3班由於是畫好四等分，讓學生從其中一等分塗上顏色，然後標示出四分之一。所以沒有看到其他種平分的方式，還有時間讓學生出來說說四分之一的意義。

當我們給學生的限制越多時，越容易達到教學目標，就像課本裡給了很多的提示那樣，可是，無法引導學生有更多的思考空間與不同思維。另外，在這節課也發現，如果學生沒有寫下他的理由，那麼，共同討論時，就只有最接近正確答案的浮出來，那些不是正確答案的就會自動在課堂上消音，而原本的迷思，仍然不會受到解決。

因此，兩班最後讓學生在習作上，畫出八分之一圓時，也不會有任何問題。習作內已經把一個圓平分成八等分了，只待學生連連看，將點對點連起來後，塗上其中一份，就是八分之一了。

3年6班利用圓形大餅的題目，順便詢問學生每一塊大餅的大小，想要確認學生是否會出現序列迷思，不過，由於統一詢問全班，未必代表所有人都是這樣的答案。

（第三節課）

上一節課中，3年3班學生對於圓的平分有些疑慮，以及長方形以對角線分出來的，究竟是不是一樣大，也有不同意見，因此，在這一節課時，老師先進行澄清。

教師：將一塊鬆餅分成六份（如黑板圖），你願意吃這一塊嗎？
學生：願意。
教師：為什麼？
學生：有得吃就好。
教師：其中一份是六分之一塊鬆餅嗎？
學生：不是，因為沒有平分。

回到三分之一圓的問題上，依然有學生覺得那不是三等分。依照之前的教材分析，原本就認為圖形的平分上，線條最簡單，矩形次之，圓形最難。不過，課本通常都以圓形開始，而且缺乏操作，就讓學生只能靠著記憶去判斷，我們自然不希望採取這樣的做法。在第一堂課時，已經讓學生先就線條及矩形操作過，這堂課則給予學生3個三分之一圓的教具，學生就可以用重疊去證明，證明他的臆測是對或錯。這應該算是最淺的一種臆測與論證吧。

接下來，要解決長方形以兩條對角線分成四份，每一份究竟算不算四分之一？原本全班都說算四分之一，老師詢問為什麼，學生則回答昨天老師說的。

如果理由是「老師說的」，就表示並不是真的理解，認同的不是真理，而是權威。老師表示，她有可能說錯啊，要學生依自己的判斷去思考，有人說是，有人改口說不是。老師先讓學生小組討論，能不能找出理由去證明他的臆測。

說「是」的理由，因為下面的三角形雖然比較長，可是比較矮，所以會一樣。

說「不是」的理由，兩個三角形長得就不一樣啊！

用講得不清楚，學生還是停留在我覺得、我猜測的概念，因此，老師準備了名片卡讓學生去實證。為了避免剪開後無法比對，先要學生將名片卡畫成四份後，將其中一份塗上紅色，一份塗上綠色，想辦法去證明紅色和綠色部分是一樣大。

學生剪開後，用了一些方式去證明紅色和綠色是一樣大，其中一種是我們預料中的方式，那就是將綠色對摺剪開後，就會組成紅色的圖形，相反亦可。

不過，也有出乎我們意料的方式，小朋友居然將兩個三角形的底邊重疊，然後將多餘的部分剪開來，去補不足的部分，結果，還是可以證明一樣大。

這種證明方式出乎我們的意料之外，可是的確成功的證明了。當我們給予學生的限制越小時，他能找到的方法會比我們想像的還要多更多。原本我們以為會有兩種證明方式，結果小朋友做出來的，卻是四種證明方式。

在3年3班進行同樣的活動時，意外的又出現第五個方式。

讓學生上台分享後，支持各種合理的想法，再次詢問紅色和綠色是不是一樣大時，學生可以很有自信的說「一樣大」，而且有很多方法可以證明。只是當老師問，紅色部分是不是四分之一個長方形時，有小朋友說那是四分之一個三角形，其他小朋友則說，是四分之一個長方形，因為是長方形被分。學生提出疑慮，由學生解答，so nice！