快樂是自找的

2014年2月9日星期日 21：28

（第四節課）

課本的題目「一條一公尺的彩帶，平分成4段，每段做一個蝴蝶結，一個蝴蝶結用幾公尺的彩帶。」藉由這個題目，看看學生是否會存在序列迷思，也就是分別寫四分之一公尺、四分之二公尺、四分之三公尺、四分之四公尺。結果，並沒有出現這樣的狀況，3年6班只有一個寫每一段都是25公尺，一個寫每一段都是3公尺。3年3班也是類似的狀況，判斷可能是對於分數的意義仍不清楚，需要做個別的補救教學。

接下來是加強整體量為何的題目。4個人叫了一個披薩來吃，把披薩平分成4等分後，春英吃了其中一份，接下來吃的這一份，是幾個披薩？

3年6班幾乎都認為還是四分之一個披薩，只有兩個人認為是三分之一個披薩。由於，這次在共同討論前，要每位學生把答案和理由寫下來，所以，可以看見每個人的想法，而這想法是沒有受到別人所影響的。

理由是一樣的，被吃掉的就不算了，所以接下來吃的就是三分之一個披薩。由於這個理由很不錯，可能會讓那些寫四分之一個披薩的人轉而更改答案，因此，讓寫「三分之一」答案的學生先上台報告，果然有些人覺得講得很有道理。

不過，也有不認同的，提出另外一個看法。

這位理由相當棒！「因為春英和阿摩斯吃的都是從一個完整的pizza分出來的，而且阿摩斯吃的也是一個pizza四份裡面的一份，所以是吃了四分之一個pizza。」這答案包括了「什麼被分？」、「怎麼分？」、「其中的幾份」，可以說把分數的意義在這pizza中說得更清楚了。我們需要的就是孩子具備這樣的能力，知其然也知其所以然。

當然，之後還有其他理由。像是阿摩斯如果是吃三分之一個披薩，擦掉之後，下一個就是吃二分之一個披薩囉，再擦掉後，最後一個人吃的是「一個」披薩？那就不合理了，找出反例推翻，這是不是也是在做臆測與論證呢？

另外一個班級，3年3班，情況和3年6班完全相反。反而是幾乎都寫三分之一個披薩，只有少數人寫四分之一個披薩。因為我們請三分之一個披薩的先上台報告，大家都認同理由，結果那些寫四分之一個披薩的，因此把答案改成三分之一。

另外，有一個小朋友寫四分之二個披薩，序列迷思在這時候突然出現了。讓這一題變得太有趣的。

問題是，要怎麼讓他們回到正確的答案？選擇答案的順序很重要，3年6班由於寫三分之一的是少數，為了幫助他們釐清迷思概念，所以讓他們先說，再讓其他學生以理由證明三分之一是錯誤的。但是，在3年3班，三分之一是多數，而且幾乎是全班，讓他們先說，反而讓寫四分之一的人不敢說了，似乎應該要先讓答案是「四分之一」的先說，先強調整體量在哪，再讓三分之一來發現迷思。最後，再讓其他答案，像是四分之二來說，或許會讓教學更流暢。

不過，老師很穩定，將披薩補了起來，讓被吃掉的披薩再重新長了出來，帶學生回頭思考，是什麼被分？藉此，讓他們看見整體量與部分量的關係，辯證整體量改變的迷思。

（第六節課）

由於，前一天請假，少看了一堂課，直接進到3年6班的第6堂課，也是最後一堂課。

前一堂已經將連續量的部分結束，並且開始帶學生去注意整體與部分的單位不同時，部分量轉換成整體量的問題。這一堂課則是以離散量的題目，讓學生從連續量連結過來。老師拿了一包有30顆彩虹糖的糖果，吃掉其中一顆，問學生：老師吃了幾包彩虹糖，並且註明理由。學生在寫理由上，無論是用寫用畫的，都充分表達了他們的想法，講得很清楚。

吃掉了一顆後，裡面剩下多少顆彩虹糖？這時候，朱老師吃了其中一顆，吃掉幾包彩虹糖？

雖然有人還是認為二十九分之一包，但是，很快就有人出來澄清，要看一包總共有幾顆，是什麼被分？對於分數的意義，看起來掌握得很清楚。只是有五人的單位寫成三十分之一「顆」，老師於下課後再去瞭解是筆誤或是對於整體與部分單位的迷思，結束了這一單元的教學。