快樂是自找的

2011年12月6日 星期二 下午21：51

從真分數的意義、假分數的意義到帶分數與假分數的互換，一路下來其實蠻順暢的，原本以為基礎打好了，分數的加法就簡單了，沒想到，今天在進行分數的加法時，出現了令人訝異的解題。

布題是「一打鉛筆有12枝，佳到用了十二分之七打後，剩下十二分之九打，請問佳到原來有幾打？」

第一個上台的學生，他以直式列出「12-7＝5」，還加上圖案解說，但是，這樣的列式就完全不對了，真是令我傻眼了。當然，小朋友們提出許多疑問，也把解說的小朋友問倒了，很明顯的，問題不在分數的加法，而是理解問題的能力，就已經出現誤差了。

再請第二個小朋友上台，這個列式也不對，將題目中的多餘資訊當作必要而加入計算。從算式中看得出來分數的加法沒有理解上的問題，只是列式錯了。

第三個小朋友從列式到計算結果都對了，但是將假分數轉換成帶分數時搞錯了，顯然，他記的是「公式」，對於公式的背後意義並沒有真的瞭解，所以最後呈現答案的時候出現離譜的「一分之四打」。

幸好，這些狀況，在講解者與同學一問一答的互動中解決了。

最後，我讓一個完全正確的小朋友上台做最後一個解釋，他不但列出算式，還加上畫圖，讓解題更清楚。畫了十二個圓圈，其中七個為實圓，五個為虛圓，藉此表示十二分之七，在畫十二個圓，其中九個實圓、三個虛圓，表示十二分之九，然後說加起來就是十二分之十六。

講完之後，沒有人提出疑問，大家都認同這樣的答案，這樣的算式，以及這樣的圖解方式。只是我有個疑惑，書上說，通常畫出這樣圖案的小朋友，在寫答的時候，就會寫出二十四分之十六。可是，為什麼，我的小朋友不會？