2011年11月8日 星期二 下午22：10
今天讓學生經驗連續乘法的結合律。
在四年四班教室的數學課裡，我們把時間花在思考與討論上，所以每堂課探討的題目都不多，也無法去把每一道課本裡面的題目都拿來練習，所以，課本使用的機會較少。當然，還有另外一個原因不在上課時使用課本，那就是課本把解法及理由都寫出來了，讓學生思考的空間變小了。那樣的感覺比較像是老師灌輸一種作法，接著開始練習許多題目，練熟了，就代表數學很厲害了。但是，遇到沒有練習過的題目呢？能夠隨機應變嗎？能夠分析題意嗎？能夠自己找出解題辦法嗎？
話題似乎扯遠了，今天課堂來看類似習作裡的一個題目：「水果禮盒有蘋果、水蜜桃和橘子各八個，馮馮買了七盒，請問總共多少個水果？」前幾天思考的題型都是加減法的四則運算，今天第一次布連續乘法的題型，多少人能想出列式辦法？是第一個觀察的重點。
有些人用畫圖去理解題意，有些人一看就知道應該使用乘法，沒多久九成都能寫出正確的算式，然後徵求上台講解的學生。
由於前一天教過括弧，於是有人寫出了（3×8）×7的算式。馬上有人提出疑問，3×8本來就先算，為何還要括弧？有人認同，有人覺得寫不寫括弧都可以，不需堅持不能用。我們開始討論，真的寫不寫都可以嗎？加了括弧，有沒有把題目的意思改變了？
朝這個方向思考時，大家就會回頭想3是什麼意思，8是什麼意思，3×8代表的意義是什麼？回頭看題目，學生們能說出3表示水果禮盒的三種水果，8表示每種水果有八顆，3×8表示每盒水果禮盒裡的水果數。這麼說來，（3×8）有其意義，而且不改變題意，所以大家接受了這樣的列式方式。最後結論是，有括弧也可以，可以將題意更清楚的呈現，沒括弧也可以，同樣表示出題意，而且計算方式本來就是由左而右，不需要改變計算順序。
接下來，布的第二題是「一顆蘋果17元，一箱有25顆，買4箱要多少元？」這次列式中，列出「17×25×4」的也有，列出「（17×25）×4」的更多了，可見許多人接受了括弧能讓題意更清楚呈現的說法。
經過學生上台解說之後，這個問題看似沒有問題了。此時，我又拋出一個衝突，如果我列式「17×（25×4）」的話呢？大家第一反應是「不行！」問他為什麼？學生直覺的說「題意改變了」。題意真的改變了嗎？這時，有人回到題目去思考後，突然說沒變！沒變！（25×4）的意義是4箱總共有多少顆，然後用一顆蘋果的單價17元去乘以4箱的總數量（25×4），這樣的列式並同樣解決了這個問題，而且沒有改變題意。
在學生提出這樣的理由後，大家接受這樣的列式，然後開始計算答案會不會改變，結果，大家發現，答案沒有改變，而且更好算了！在原本的算式中，17×25許多人會算錯，但是在這個算式中25×4比較容易算出100，再用17×100，大大降低了錯誤率。
既然答案相同，兩個列式也解決了同樣的問題，所以，我們在兩個列式中間可以加上等號：（17×25）×4＝17×（25×4）
在這節課的討論中，我們經驗了乘法的結合律。
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