2011年11月9日 星期三 下午20：09
昨天討論連乘的括弧問題，我們討論過了連續乘法中，括弧的有無並不影響答案，甚至於括弧在前或在後，也不影響答案，今天則經歷除法的括弧問題。
布題是「櫻桃一公斤135元，15個人合買18公斤的櫻桃，平均每人要付多少元？」類似這樣的問題在這一單元中不斷出現，其實有部分學生對於理解題意有困難，更遑論列式。學生習慣依照題目數字的先後順序來列式，這在解決某些問題上，的確會讓腦筋轉不過來。
三十個學生中，二十九個列式都是「135÷15×18」，跟題目上數字的出現順序有關，能正確解釋出這樣的列式的人，其實應該不多，還是得請人上台說明，讓台下詢問弄清楚列式緣由。先說明135÷15是每個人分攤一公斤櫻桃的錢，接著×18是分攤18公斤的錢。
唯一一個學生的列式是「135×18÷15」，他的說法是135×18表示所有櫻桃的錢，然後÷15表示15個人分攤之後，才是平均每人要付多少元。
這一題很有趣的是，多數人的列式方式，其實說不出完整的原因，因為視線上看到這些數字的先後順序，所以列出這樣的式子，而少數人，那唯一的一人的列式方式，卻能將題目更完整的呈現題意，大家也比較容易懂，卻很少人能列出這樣的算式。
最後，大家認同兩個式子描述同樣的情境，解決同樣的問題，所以都可以。
接下來也是取自於習作的一題，無法依照題目出現的數字順序列式時，學生的答對率是不是會大幅下降呢？
布題是「一盒水蜜桃有8顆，媽媽買了24顆，一共花了4800元，請問一盒多少元？」
果然，這一題掛掉了一些人。他們在思索「8、24、4800」如何列出一個可以算出答案的式子出來，這讓他們陷入了數字的陷阱，而無法去判斷文字所表示的情境及究竟要解決什麼樣的問題。這或許要另闢時段去做訓練才行！否則文字題千變萬化，不能獨立思考，就無法正確列式，更遑論解題了。
我讓兩個不同列式方式的學生上台說明。第一個列式是「4800÷（24÷8）」，她的思考模式是先算出媽媽買了幾盒，所以列出了（24÷8），接著才計算一盒多少元，用4800元去除以盒數。
第二個列式方式是「4800÷24×8」，先算出媽媽花了4800元買了24顆水蜜桃，那麼每顆的價格是4800÷24，但題目問的是一盒，再乘以8。
第一種列式方式比較快讓大家接受，第二種讓大家提問了好幾次，才理解了列式的想法。
最後，我詢問大家兩種列式是不是解決同樣的問題？答案是否相同？那麼，可以在兩個列式中間加上等號嗎？大家同意了。所以寫出了4800÷（24÷8）＝4800÷24×8。
對照一下昨天的連續乘法，括弧有沒有都不影響答案，可是，今天4800÷（24÷8）的括弧拿掉之後，居然會等於4800÷24×8，而不是4800÷24÷8。那麼，是不是表示除法後的括弧，如果要拿掉，除號就要變成乘號？
列了幾個算式讓大家常試看看，大家很驚訝的發現，真的是這樣！
由於逼近下課時間，原本要布題讓大家也經驗減法的同樣性質，乾脆裸題讓大家算算看。
於是列出100-（20+5）＝100-20-5是不是也對，有些數學很好的學生，居然也直覺說不對，但計算過後，就很訝異的說「答案一樣！」再列出80-（4-2）＝80-4+2是否成立？這學生居然也馬上說不對，然後才開始心算，心算後又很訝異的說「答案一樣！」
最後，整理了，加法和乘法後的括弧有沒有都不影響結果，減法和除法後的括弧如果拿掉，裡面就要變號。當然，這樣的結論並不完備，因為我們沒有提到加減和乘除混合的情況。不過，經驗到此就夠了吧。
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