2014年9月7日星期四 下午21：34
教學班級：四年六班
教學單元：一億以內的數（四上第一單元康軒版）
教學設計：朱志青、田娟娟
教學者：田娟娟
教學日期：9/4
教學目標：
1.能讀一億以內的數。
2.能進行一億以內的數值比大小。
教材分析：
1.在大數的讀法上，萬位是關鍵的位數，因為從萬位開始，中國數字的命名就會進入四位一組，命名時會將兩種用語組合起來成為位名。
2.個、十、百、千、萬接下來是十萬，而不是新的位值名稱，或許可以用逆向思維去解釋，如果是新的位值名稱，可能會造成什麼不便。
3.708,0000不讀做「七百萬零八萬」，因為將「萬」做為第五到第八位數的單位名稱，將「708」讀完後再補上一個「萬」字就可以了。
4.700,4000不讀做「七百萬零四千」，因為將將「萬」做為第五到第八位數的單位名稱，將「700」讀完後再補上一個「萬」字就可以了。所以「零」不需要念。
5.本課程以活動方式，希望由學生造例，然後從中挑出特例來進行討論與澄清。
6.大數比大小，先比位數，再比最高位值的數。也同樣從學生造例中來討論與澄清，最後希望由學生來歸納總結。
這一堂課，我們做了很多調整。
這一次，位值表不讓學生畫，直接印在A3紙上，只把位值名稱留給學生書寫。一方面減少時間的浪費，畢竟學生已經畫了兩次位值表了，再畫意義不多。另一方面，想要在紙上留個位置給撲克牌，第一堂課時，娟娟老師就發現撲克牌從位值表上消失時，學生的思考歷程也跟著看不見了，老師也無法去檢核對或錯了，因此，這次特別留了空間給撲克牌。
給每兩人一組的撲克牌，把10、J、Q、K拿掉，讓數值單純到只有一位數，學生把撲克牌放在位值表，就可以直接說出數值。
前一堂課，誰先抽、誰後抽，是直接規定右邊先抽，今天則改採猜拳，贏的人可以先抽，讓活動更多一些學生的主導。
這一堂課，老師用更輕鬆、歡樂的心情進行，我們希望可以讓學生覺得—數學好好玩。
【活動一】緊張刺激翻牌挑戰賽─八位數比大小。
每人一張八位數的位值表，並在最上面一排寫上位值名稱。每兩人一組，拿到九張撲克牌（A~9）。
這一堂課的重點放在八位數比大小，並在下一堂課要銜接大數的加減（以萬、千為單位），因此請所有學生將百位、十位、個位直接補0。
兩兩猜拳後，贏的人先抽牌，抽到的牌放在千位，接著輪到輸的人抽牌，抽到的牌也是放在自己的千位。抽到大牌的學生就開心大笑，抽到小牌的學生就唉聲嘆氣。一線之隔，兩樣心情。
每抽一次牌，不用老師要求，學生就自動進行比大小，學習很自然，老師要做的，就是讓學生知道自己現在會的是什麼。所以，詢問學生比的是哪一個數，並且說出為什麼？
學生說：比的是最大的數。
教師：2987000和6354000這兩個數，9是2987000最大的數，所以就比較大嗎？
學生說：不是，是比最前面的。
學生說：比百萬位。
學生知道大數比大小時，要比的是哪一個位值，只是說不出「最高位值」。但是，其實意思是一樣的。
牌一張一張抽完之後，抽到的牌就放在更高的位值，誰大誰小有可能隨時翻轉。直到八張牌抽完後，兩邊都已經累積到七位數了，接下來只剩下第九張牌。
第九張牌，兩人猜拳，獲勝的人可以放在「千萬」位，還沒猜拳，學生已經傳出「不公平」的聲浪。學生都知道第九張牌是關鍵，會決定勝負，所以非常慎重。
獲勝的學生拿到牌之後，放在千萬位。
教師：拿到第九張牌的一定就會比較大嗎？
學生：對
教師：為什麼會一定比較大？
學生：因為它有千萬。
學生：因為位數比較多。
教師：拿到第九張牌的是幾位數？
學生：什麼意思？
教師：數數看有幾個位值。
教師帶學生數出八位數，另外一個是七位數。並且引導學生回答：1.因為他有千萬，我只有百萬。2.因為他是八位數，我是七位數。這時，老師引導學生注意的是位值，而不是撲克牌的張數。
教師：如果定跟辰都是八位數，而他們的千萬位數分別是1和8，辰就一定比定大嗎？
學生莊：不一定，有可能會進位。
其他學生：撲克牌就只有1到9，怎麼可能進位。
學生莊：老師沒有說只有1到9，所以有可能進位。
這兩天觀課發現，在娟娟老師的教室中，學生都非常投入在課程之中，對於上課的各細節都記得非常清楚。前一堂課，我們用了10、J、Q、K這四張牌，所以，即使是六張牌也可能出現七位數，這件事情，學生居然記起來了！
今天，就有學生認為七位數未必會輸八位數，百位數如果進位到千萬位，就可能比較大了，撲克牌數和數值混為一談了。雖然這讓課程稍微停滯了，也和現在的教學目標產生衝突，但是我們都很欣賞學生大方表達自己想法的一面，這真的是課堂上最精彩的畫面，學習共同體追求的，不就是人人都是課堂上的主人嗎？
老師請學生提出一個進位後會不一樣大的例子。
前一堂課撲克牌10、J、Q、K的設計，是要釐清學生是否能夠掌握一個位值一個數字，沒想到這堂課，還有學生在想一個位值一張牌的情況。定的數值是「1???????」，辰是「8???????」，定是不會就一定比辰小？莊把撲克牌的印象擴大解釋到這裡，認為百萬數字可能是70，就會進位到千萬變成8。
?不是撲克牌，而是數字，一個位值一個數字，不會有撲克牌的兩位數字，所以沒有進位問題。這狀況就簡單帶過去了。
儘管如此，也讓我反思，前一個活動是否應該只要A~9就好了？這節課，學生就不會出現這樣的疑惑了。
→位數要先比，還是最高位的數要先比？
【大數比大小的歸納】
→先比位數：八位數比七位數大。
→再比最高位的數：兩百萬和一百九十萬，先比百萬位數，相同時再比十萬位數，以此類推。
【活動二】歡樂意外的變零規則 豬羊變色─四位一組的讀法。
活動到此尚未結束，勝敗還沒到最後關頭，是無法決定的。我們進行了特殊規則—歡樂意外的變零規則。
老師從一到九的撲克牌中，將會抽出三張牌，這三張牌代表的數字都要變成0。剩下的數字不會變，然後寫下你的數值，這，是你最後的得分。
到底哪三張牌將回瞬間歸零？大家都很緊張，連連大聲哀嚎：「不要……不要……」。
娟娟老師居然把壞人丟給我做，說這三張牌由朱老師來抽。
最後，抽出了「5」、「6」、「7」三張牌，這三個數字在記錄時，全部都要寫成0！
有人先是哀嚎自己的十位數字歸零了，但是看到個必同學的千萬位數字歸零時，馬上就拍手叫好。
有人的五張牌裡，就包含了「5」、「6」、「7」三張牌，而且都在最高位值，一下從八位數變成五位數！
學生的表情透露出豬羊變色的結果，有人歡喜有人憂，非常有趣。
當然，我們不是為了有趣而增加這規則的，其實是為了造例，製造更多不同有0的例子，讓學生去讀讀看。
從學生的紀錄中，找尋一些正確的讀法，讓學生讀出來，並且觀察位值名稱，哪裡開始重複了？那個字是關鍵字，讓位值名稱開始重複的？學生很輕易的找出關鍵名稱—「萬」，繼而發現了四位一組的命名方式。
可是，為什麼要四位一組？為什麼十個萬要換成一個十萬，而不是新建立一個新的位值名稱？我們採取反例說明四位一組的好處及命名方式。
10個十可以換成1個百，10個百可以換成1個千，10個千可以換成1個萬，10個萬可以換成1個「莊」，10個莊可以換成1個「田」，10個田可以換成1個「朱」，結果，數值12345678就要讀成「一朱二田三莊四萬五千六百七十八」，要記的位值名稱就很多。因此，聰明的古人用到「萬」位後，就回到個十百千，把這四個位值名稱和「萬」組合成新的四個位值名稱。
所以在讀大數的時候，會把四位一組，五到八位數就是屬於「萬」字家族：1.讀完後加一個萬就可以了。2.如果萬字家族最後都是0時，就不讀。
既然知道四位一組的讀法，可以用什麼方式幫助讀寫大數？引導學生畫線或四個數字加逗號等方式，讓讀大數更為容易。
這節課，我們除了細膩處理大數的讀法以及比大小問題外，還設計了遊戲，讓緊張刺激與歡樂意外充斥在課堂上，學習氣氛更為愉悅，這樣的模式延續到下一節課大數的加減。我喜歡這樣開心又認真的學數學。
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