快樂是自找的

2011年9月25日 星期日 下午15：33

四年級的「乘法」單元，其實只是要讓學生會三位數乘以二位數，四位數乘以二位數。不過，第一堂課就發現算式填充題的迷思，第一面習作又發現被乘數和乘數相反的紀錄。

其實，這一班的狀況很好，因為上課讓小朋友上台報告解題歷程時，多數小朋友都能說出被乘數和乘數的不同，只有幾個小朋友仍然會搞錯。不過，我的深刻的印象，被乘數和乘數列反要指正，但是原因已經忘了，趁著手上有整數乘法這本書，看看能不能找到理論來源。

林碧珍等在整數乘法替代性教材教法之理論與實務〈師大書苑〉的第58頁提到：

乘法算是的表徵紀錄是一種文化的規約。我國是將單位量置於前面，單位數放置於後面，乘法意義表徵為「單位量*單位數」，所謂的單位量是指：是計數單位的掌握，而單位數表徵計數單位累計的個數。在國外的教材則認為掌握單位數比較重要，故將單位數計在乘法算式的前面。

學童即使能掌握生活情境中的單位量計數，學習將生活情境中問題轉換成乘法算式，也必須透過溝通來學習大人文化中的規約。又因為乘法具有對稱性質及交換律，而使得乘法算式中的單位量和單位數兩者互換，其積是不變的。基於上述的兩個原因，社會上有許多人認為乘法算式的表徵將單位量和單位數的表徵是可以混淆的。

在乘法的啟蒙教學中，我們認為即使是學童學過交換律，乘法算式的正確表徵，是很重要的，如果沒有讓學童正確的表徵乘法算式，學童如何與社會約定成俗來做溝通呢？就像手有左右手之分，左右的方向，幫助我們釐清別人的意思。乘法的教學，絕不只在乘法總量的解決問題，而應包含更多的細膩處，例如：5*8=40，正確的算式意思是單位量5有8個，那接下來，如果再問多一個5，請用一個乘法算式表徵？學童一定無法寫出5*9，因為在學童的心裡會認為8有5個和多一個5有何關係呢？除非學童能將算式5*8看成5有8個，也能看出8個5，而且隨時可以因應題目而做轉換，選擇正確的方式表徵。

雖然，我現在也會要求學生分清楚單位量與數量的分別，並且依照乘法的表徵方式正確的列式，不過，未來教到未知數問題時，是否又有新的迷思產生呢？