第五節、第六節
教學日期：3月14日（五）、3月17日（一）
教學主題：同分母的加減
教學目標：
1.透過具體活動，解決同分母分數的合成分解問題。
2.在連續量、離散量情境中進行同分母的加減法問題。
教學設計：田娟娟、朱志青
教學者：朱志青
觀察員：田娟娟
教材分析：
1.連續量的分數加法，在第二節課已經出現，當時以圓形分數板引導出「真分數是單位分數的累加」，也同時讓學生看見分數加法的意義。
2.本次課程以長條圖像表徵的布題，看看學生會不會對於「分母是否要相加」提出質疑，並且提出理由。
3.離散量進行分數加減時，從內容物去做加減，會比較容易理解。
4.離散量的整體和部分的「單位」較容易搞混，課程設計時，將以分步驟解題，一個步驟一個步驟解題，確認學生的單位是否會搞混。
5.由於加減法的原理相同，連續量進行加法，離散量進行減法，不做重複的課室討論。
【布題一】甲吃3/8條糖果，乙吃2/8條糖果，兩人總共吃了幾條巧克力？請畫圖並說明原因。
出乎意料之外的，全班28位學生各自解題時，每一個人都寫3/8+2/8=5/8，沒有任何一個人寫出3/8+2/8=5/16的答案，不管圖畫是一條糖果或是兩條糖果，在算式記錄時都正確。
這可能是因為老師在前兩節課「真分數的意義」時，打下良好的基礎，加上接下來的課堂，學生畫了許多分數的圖像表徵，已經很清楚分母和分子的實質意義，所以相加時不會把分母也加起來。
不過，只有答案對，不是我們的教學目標，我們還希望學生能說出理由。因此，請學生上台說明解題的想法，此時，有一位學生提出質疑。
因為有學生雖然寫3/8+2/8=5/8，畫的是兩條糖果，一條標出3/8，另一條標出2/8，因此有學生問，這樣不就變成5/16了嗎？
這是一個好問題，但是由於已經下課，無法當場再各自寫下理由，因此，成為當日的數學日誌，讓學生回家寫。
【布題二】為什麼3/8+2/8=5/16是錯的？
學生在數學日誌寫下的理由，大致分成五種類型。
【類型1】部分整體的觀念─是「一」條糖果被分（8人）
【類型2】單位分數的觀念─是5個1/8，而不是5個1/16（2人）
【類型3】舉反例（1人）
【類型4】圖解法（3人）
【類型5】理由不清楚（5人）
【類型1】部分整體的觀念─是「一」條糖果被分
從真分數「部分-整體」的意義來解釋。分的是「一條」糖果，而不是「兩條」糖果，而且分的時候是等分成「8」等份，其中的「5」份，所以是5/8條。既然沒有把「一條」糖果等分成「16」等份，就不會有5/16。
【類型2】單位分數的觀念─是5個1/8，而不是5個1/16
2個1/8加上3個1/8是5個1/8，不會是5個1/16，所以不是5/16，而是5/8。
2/8+3/8=4/16+6/16=10/16≠5/16
【類型3】舉反例
舉一個反例來說，如果1/2+1/2=2/4，那不是跟1/2一樣嗎？也就是沒變化，那不是和2/8+3/8=5/16的道理一樣嗎？
【類型4】圖解法
一人直接畫出一個5/8，是由2/8和3/8合起來的，另外一個圓是5/16，從兩個分數不一樣大來說明。
另一人試圖用畫圖來表示兩者不一樣大，但是兩條數線的整體量畫得不一樣大，反而讓圖畫看起來像是5/8=5/16
一名學生寫：「因為第一條的還沒吃完，第二個人還可以繼續吃，所以是5/8條糖果，不是5/16條糖果。」這理由到現在可能說得通，但是如果遇到假分數問題時，就會遇到麻煩了。
【類型5】理由不清楚
11、22、25的答案都是一樣的，「因為只有分子可以加，但是分母不能加」。16比較清楚一點，「當分母相同時，只要加分子」。這四個答案比較像是安親班的答案，直接說方法，而不是從分數的意義去思考。
28和另外一個學生則是寫「因為它是問你兩人吃掉的量總共是多少？」沒有針對問題回答。
讓學生書寫理由，加上老師的鼓勵，成果越來越明顯，學生一次寫的比一次清楚。為了讓學生能從他們在前幾堂課學到的真分數意義來解釋這個錯誤命題，從定義來推翻命題，所以，這堂課一開始，複習了真分數的兩個意義。
複習完分數的兩個意義後，老師指定類型2（真分數是單位分數的累加）的學生來說明，因為這類型的學生較少。
不過，學生上台解說時，也一併把類型1（部分-整體）的說法也一併解說了，讓下一個人沒有機會上台解說。
【布題三】一箱蘋果有12顆
（1）青蘋果有5顆，也可以說是幾箱？
（2）紅蘋果有7/12箱，哪一種比較多？
（3）多多少？
連續量進行結束之後，進行離散量的題型，一個題組包括「真分數的意義」、「同分母分數比大小」以及「同分母分數的加減」，同時也企圖利用這個布題，發現每一位學生是否還有觀念不清的部分。
第一小題，先請沒有寫單位的學生上台分享，並確認整體單位是「顆」還是「盒」。
離散量的圖形，很容易忽略標示出整體量，也就是1在哪裡？第二個請沒有標示出整體的學生報告，並且讓大家找出問題所在。學生一開始沒有找出來，於是帶著學生再看一次題目，詢問題目中的哪個部分沒有在圖畫中呈現？學生就能說出「1箱」不見了。
於是，讓學生把1箱畫上去。
第二小題，離散量的分數比大小，學生則是以內容物的多少來比較。這樣的說法很容易接受，許多學生都是這樣想的。
第三小題，離散量的分數減法，學生都可以用分數的減法表徵，直接進行計算，也就是寫出7/12-5/12=2/12。
只有一名學生寫出12/12-7/12-5/12=0/12，對於題意沒有理解清楚，因此澄清題意，詢問「多多少」是誰跟誰比？誰比誰多多少？題目問的是兩種蘋果來比，還是一箱蘋果跟兩種蘋果比？透過審題來釐清列式問題。
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