五年級上學期的課程，是數學奠基模組量產的範圍，許多精采的模組，都可以在課堂上使用，尤其是因數與倍數的單元，八成都可以用模組進教室，讓學生玩得開心，又能學到有意義的數學。
數戰棋是臺師大數學教育中心的數學奠基第二期的模組，由胡哲瑋老師設計，總是讓學生玩到不可自拔，卻是我第一次改編放到正式課程中進行，雖然進行了三節課，卻囊括了許多重要概念，一邊了解遊戲怎麼玩，一邊又把數學概念建立起來，相當值得。
課程一開始，當然先作者介紹一下，班上有幾位是哲瑋的學生，不禁拍手了起來，真有趣。接著，每人一面棋盤，開始學習這遊戲怎麼玩。
遊戲規則是棋子每次可以往前移動一排，但只能走到它的倍數位置。於是，白棋2要往前移動，有哪些選擇？學生很自然地提出2、4、6、8、10都可以走。於是，動畫將白棋2移動到6。
「白棋走對了嗎？」
五年級進入倍數與公倍數，我們透過「心中有數」這個活動學習，這是幾年前科學園區實驗高中國小部林裕翔老師、賴鈺麒老師及蘇純慧老師在數學亮點計畫發表的教學活動，讓學生參與布題的活動設計，相當吸引孩子的眼光，讓整個課堂笑聲不斷。
中秋節快到了，你們想要做什麼？全班七組加上實習老師，各提出一個中秋節要做的事情，不能重複。顯然「賞月」和「吃月餅」已經不在他們的「中秋節活動清單」裡了。第一組要去騎腳踏車、第二組要回阿嬤家、第三組要去打羽球、第四組要看電視、第五組要熬夜、第六組要打電動、第七組要烤肉、實習老師則要去爬山。
接下來，請各組到前方挑一桶的積木，八桶積木有2、3、4、5、6、8、9、10的積木，每一桶裡，只有一種數字。
第六組拿到的積木是「3」，代表中秋節當天要打電動，之後每3天就要打一次電動。用積木的數量代表天數，所以拿出一塊積木：「中秋節後，幾天後會打第一次電動？」
「3天」
五年級的因數倍數單元，有許多數學奠基模組可以搭配使用，先帶學生進行了小白積木來排隊（改編自數學奠基模組──長方形數），接著就進行「排巧拼」，這也改編自數學奠基模組──找到正方形，原設計者是阮正誼老師，教具設計則是陳靜姿校長。
情境的開始，是透過PPT的光頭王與帽子王對話開始的。
帽子王想要在房間鋪正方形巧拼，但是房間的地板是長方形，該怎麼辦呢？於是，小朋友就成為室內設計師，來幫帽子王解決問題。
這一堂課，我們要學的是「用數學找到規律」，不過，當問題數字比較複雜的時候，會不容易看到規律，所以我們會先簡化它，把數字變小，然後就能看見規律。
於是，我們把地板縮小成長18公分、寬12公分的長方形，接著用一樣大小的正方形巧拼去排，看哪些正方形巧拼可以排好排滿。排巧拼的時候，我們先一排一排排排看，如果把12公分那一邊排滿，哪些巧拼可以呢？會有什麼數學想法可以幫助解決問題？
上一節課進行「蒐集open將」（改編自綠色市集），讓學生體驗的是「交換問題」，原本沒有關係的兩個數字，因為存在固定的兌換比例關係，形成了數學的比，並引入了相關數學名詞，包括「前項」、「後項」、「比值」、「相等的比」及「最簡單整數比」，也觀察到相等的比存在的共變性，也就是會同時乘以一個數或同時除以一個數，關係不變。這一節課，則要讓學生體驗「組合問題」以及「母子問題」，「可以組合的關係」討論到「部分和全體的關係」。
一開始，先複習舊經驗。剛好國語課上到「少年筆耕」，故事中提到「爸爸兼職工作，為某雜誌社抄寫訂單，每五百張訂單可賺三個銅幣。」主角為了分攤爸爸的辛勞，晚上偷偷爬起來模仿爸爸的筆跡抄訂單，寫到160張時，算起來值一個銅幣，才停筆熄燈去睡覺。於是，我們在前一天的國語課就討論，主角真的賺了一個銅幣了嗎？
結果，主角真的算錯了，其實，還沒賺到一個銅幣。
接下來，我們就要進入新課程──製作鮮奶茶。
「一般奶茶」是奶精加紅茶，奶精的原料是植物油、糖漿澱粉，都是脂肪成分居多，沒有牛奶的營養成分，還含有反式脂肪，增加膽固醇的風險，容易造成血管阻塞及發炎，增加罹患心血管疾病的機率。於是，許多人改喝「鮮奶茶」，也就是鮮奶加紅茶。不過，鮮奶和紅茶的比例影響口感，哪一種比例比較好喝呢？從外觀能不能分辨鮮奶的比例有多高呢？今天來當個飲料研究員吧！
進入六年級最重要的單元──比與比值，為什麼說他最重要呢？因為這是進入比例運思的開始，接下來的放大圖和縮圖、比例尺、分數四則運算、速率、基準量與比較量以及怎樣解題單元，都會用到比例運思解題，因此，做好奠基工作，讓學生對比與比值有感學習，顯得相當重要。
本活動改編自臺師大數學教育中心數學奠基活動第一期的「綠色市集」，原設計者為黃敏晃、呂玉英、楊美伶、孫德蘭。放入正式課程時，我只取前面兩個活動，因此少了市集的味道，便把活動名稱更改為「蒐集open將」。
兩人一組，拿到一盒牌卡，裡面有50張open將牌卡、10張兔子牌卡以及10張小熊牌卡。首先，我們先玩open將和兔子，將這兩種牌卡取出來後，一個人負責open將、另外一個人負責兔子，兩人須合作，又快又正確的拿出老師指定的open將以及兔子張數後起立，正確的小組獲得一分，最快又正確的可以多加一分。
Open將和兔子的牌卡有個交換關係，每三張open將牌卡可以換得一張兔子牌卡，也就是說，每一張兔子牌卡會換得三張open將牌卡。而老師每一場次，會抽出一張撲克牌，上面的數字，就是這場次要拿出來的兔子張數，至於open將張數就要靠你們數出來了。
第一場，老師要2隻兔子！只見有些小朋友手腳靈活，很快就把2隻兔子以及6隻open將拿出來，並且迅速站了起來，但是也有些慢慢數的，就完成得慢。
數學奠基模組的「長方形數」，可以從「認識因數」一路玩到「認識質數」，到了正式課程裡，就可以依照各年級的不同目標，而調整內容。五年級要「認識因數的意義」以及「找出所有的因數」，所以，我將長方形數做了一些調整，達到這兩個學習目標。
這一堂課的數學挑戰叫做「小白積木來排隊」，我們要學的是「用數學找到規律」。小白積木指的就是最常見的古氏積木，8個積木現在散落在桌面上，亂七八糟的樣子，我們要來把他們排好隊，讓每一排的積木都一樣多。每排1個積木，可以每排一樣多嗎？
每排1個積木，可以排8排，這時候每排都一樣多，我們用乘法算氏記錄，就寫成「1×8」，那麼每排2個積木呢？
每排2個積木，可以排4排都一樣多，所以記成「2×4」。那麼，每排3個積木呢？
隨著PTT的動畫，逐一排隊，看看是否能排整齊。這時候的示範，主要是讓小朋友看到，逐一去找因數的方法，如果能注意到這方法，就可以避免漏掉因數。
在玩完長方形數（ https://www.youtube.com/watch?v=V7tBWcTTP9U ）後，我們班為只能排出一條線或一個點的數取名叫做「不四數」（不能排出四邊形數的數）、「不好數」、「怪怪的數」、「黑數」（讓那個人黑掉了）、「線點數」，這就是數學家的「質數」和「1」；可以排出長方形或正方形的數就叫做「四數」、「好數」、「正常的數」（全班討論時改成正長數，可以排出正方形或長方形的數）、「大數」（那個人很大方地數）、「方形數」，這就是數學家的合數，從算式來看，都能找到1和自己以外的數去合成它。
既然合數，都可以分解，分解出來的數就是質數了嗎？8=2×4，將8做「因數分解」時，分解出來的2是質數，但4不是，4還可以再分解，於是8=2×4=2×2×2，這時才是不能再分解了。當8分解成2×2×2時，就稱為「質因數分解」，至於2則是它的「質因數」。言至於此，我們開始將其他數字做質因數分解，熟悉這個新玩意，學生倒是提了一個好問題。「這樣有什麼用？」
「質因數分解有什麼用？」我直覺反應是「質因數分解很有用，後面就會用到。」但是又不滿意自己這樣的答案，難道接下來的課堂，學生真的能自發性地說，質因數分解真的很有用嗎？我都有點遲疑了。幸好，師大數學教育中心的數學奠基模組，由黎懿瑩老師設計的「終極密碼」，給了我們一個很好的答案。
在老師手上有20張撲克牌，是A、2、3、5、7這五個數字，每個數字有四張牌。從我手中抽出七張牌，由小排到大立在講桌上，請小朋友猜猜看，這七個數字是多少？
一次猜七個數字？這怎麼可能！別擔心，小朋友可以發問問題，問其中一牌是多少，或是最大的數字、最小的數字，也可以這兩個數字相加或相減，甚至於七個數字加起來或乘起來也行，而老師會回答運算後的數字，也只會回答一個數字。
體育活動裡的數學，不能只是紙上談兵，既然要認識籃球場上的命中率，何不真的測試看看自己的命中率有多少？
這一堂課，我們先在教室說明紀錄方式。兩人一組，輪流當對方的投籃記錄員，如果投進就記下○，沒投進就記下╳，看看三分鐘的時間，你的「命中數」、「出手數」、「不中數」分別會是多少。
「選擇記錄方式」是這堂課在備課時，一個很重要的點。因為「比率」這個單元，重點就在於「部分」與「整體」的關係，如何讓學生有感的接收到這個訊息，記錄方式似乎就有不同考量。
如果選擇在「命中數」、「出手數」、「不中數」的格子裡，直接用正字記號劃記。每次選手出手，記錄員就要在兩格裡面裡劃記一筆，可能是「命中數」與「出手數」各加一，也可能是「不中數」與「出手數」各加一，那麼，記錄員會一直看到三個不同的統計項目在增加，未能看到「部分」與「整體」的關係。
但是如果選擇每投一球，就用○或╳表示進球或不進球，雖然最後記錄員要點數幾個○和幾個╳。但此時，他看到的投籃紀錄是○╳╳○○○╳○╳╳╳，能直接看見出手數就是○的個數與╳的「個數和」，而○和╳都是「部分」，出手數是「整體」。
這次的數學課，遊戲成分較少，探究成分較重，我們要從摺便條紙中，發現分數的分數倍，有哪些奧秘在。
每個小朋友拿到七張便條紙，以及七個任務，要將任務一一用便條紙摺出來，並且標示出來，然後列出算式，以及標示出來的答案。
一開始，老師自然要示範一次。任務一是「1/2張紙的1/4(倍)」，要找出1/2張紙再平分成四份後，會是幾張便條紙。首先，我們先將「寬」對折成2份，其中的1份就是1/2張紙了，用「正斜線」標示出來1/2張紙的範圍。接著，它的1/4是多少？就要「再」平分成4等份，於是，我將「長」對折再對折，打開來一看，「正斜線」標示出來的地方，就被平分成四份了，取其中的一份畫上「反斜線」。「正斜線」和「反斜線」重疊的地方，就是「1/2張紙的1/4(倍)」了。
接著，用算式記錄下來，「1/2張紙的1/4倍」就是「1/2×1/4」，答案從圖上可以看到，等於1/8。以此類推，完成剩下的六個任務吧！
七個任務中，前四個任務算是一組的，被乘數都是「1/2張紙」，乘數分別是1/4倍、2/4倍、3/4被以及1又1/4倍。
這一堂課，我們要學的是五年級體積單元中的「不規則物體的體積」，要跟著兩千兩百多年前的數學家阿基米德學習。
一開始，我們看的是LIS（情境科學教材）線上學習平台的影片─王冠的秘密。
不過總長度超過十分鐘，時間有點長，所以我略過一些內容，讓看影片控制在十分鐘以內。不過，在選擇略過的內容時，對於「浮力」是否割捨，有過一段掙扎。
阿基米德為了要證明王冠是否純金，其實用了兩個方法，一個是黃金的密度不會改變，因此找來跟王冠相同重量的黃金，測量兩者的體積是否相同，就知道是否純金，阿基米德在這裡遇到的困難，那就是王冠是不規則物體，如何在不破壞王冠的情況下，「量出不規則物體的體積」，是這堂課帶著五年級小朋友一起思考的問題；另一個解決問題的方法是「浮力」，當黃金和王冠一起放入水裡的時候，如果物質相同、浮力也會相同。後者，不在這堂課研究的範疇，而且是國中程度的探討，因此，是否要播放後段方法的影片，以節省課堂時間並聚焦今天的學習重點？讓我猶豫了一段時間。最後，決定讓探討浮力的這段影片也播放，但口頭說明不討論這部分，只討論第一種證明方法，主要是尊重事實全貌，避免學生只看到片段而誤以為是全部。
影片看完後，我們開始跟著阿基米德的想法做實驗，首先拋出來的疑問是：「水面上升的容量，就等於放進去的物體體積嗎？兩者會不會並不相等？」為了知道這個問題的答案，我們先選擇已經知道的物體體積──百格立體積木。
「將軍與傳令兵」是數學奠基模組第三期的國中模組，由屏東縣萬新國中郭富森老師所設計，原本是為了三視圖的奠基，但是這次用在柱體與錐體的觀察，發現效果很好。
原教案就不介紹了，直接分享我的改編。「將軍與傳令兵」是小組競賽的活動。各組輪流擔任「將軍」、「傳令兵」及「士兵」的角色，其中將軍和傳令兵各一人，剩下人都是士兵，為了讓每個人都經過每個角色，因此組內的A、B、C、D四人，會輪流擔任將軍、傳令兵及士兵，每一場結束後就更換，就能達到每人每個角色都扮演到。
遊戲規則說明，教室前方講臺裡，會放置一種立體形體，各組只有將軍可以到前面觀看，觀察完畢後回到各組將軍位置坐好，當所有將軍都坐好後，教師說比賽開始，將軍開始在小白板作畫，不可寫字，只能畫出圖形讓傳令兵看，各組只有一名傳令兵到將軍的位置觀看，兩人不可對話或比手畫腳，傳令兵知道答案後就回到組內，將答案告知其他士兵，從小組籃中找出答案，派一人拿到教室最後方給老師看，每答錯一次會扣一分，最快答對者就得10分，第二快則9分，第三快是8分，以此類推。
規則講完後，各組可以先觀察小組籃的十一個物品，仔細觀察相同與不同處，讓待會兒找答案會更快！
第一場，我放的是六角柱。有些將軍畫的是視圖。
「核心素養」是指一個人為了適應現在生活以及面對未來挑戰，所要具備的知識、能力與態度。對於一個小學生來說，需要知道現在生活的什麼事？又需要學會什麼能力？
美國勞動部的報告指出，現在學生未來將從事的工作，有65％都還不存在。許多工作，會隨著時代變遷而消失、被取代；也有許多工作，隨著生活需要而產生、被創造出來。從現有的工作中，學習基本學力知識，並且延伸思考，重視學習歷程中的思考力、創造力，希望透過一個具有真實又帶有虛幻的假設性情境，培養因應時代潮流而應變的數學素養，因此有了「未來銀行員」的課程想像。
第一節課，我要學生學習當一個臺灣銀行的辦事員。身為一個辦事員，至少要看得懂存款單。簡單介紹帳號、戶名以及存款金額後，透過提問，幫學生搭起說數學想法的鷹架。
「王小明的存款金額是多少？」
「五十萬元。」
