2011年11月29日 星期二 下午22：09
今天的數學課，我們進入了「分數」單元。無庸置疑，這也是最難教、最難學的單元。
距離上一次接觸分數，至少也有半年了，因此，今天主要是喚起舊記憶，並且再一次釐清分數的意義。首先，我在黑板上寫下五分之二的數字記錄，要學生畫圖表示，並發表與討論。
第一個上來發表的，他用五格組成一條，將其中兩格塗色表示五分之二，很快獲得大家的認可。
接著，第二個發表的，他用圓形表示一，分成五等分取其二，這也毫無疑問的通過了。
第三個發表的，畫了五顆棒球，圈出其中兩個，說這是五分之二。也沒有人有疑問，為一一個提出疑問的人，是我。我說，一年級的數學習作有類似的題目，畫了五個棒球出來，然後圈出其中兩個，問你這是多少，正確答案是二。我可以說，你這個圖案畫的是二嗎？
此時，有些人贊成了，覺得這不是五分之二，而是二。當然，也有人不認同，覺得這樣已經是五分之二了。好吧，那怎麼讓他更像五分之二，而沒有任何爭議呢？有人提出了把五個棒球圈起來當作一，這是很棒的想法，讓「一」出現。
第四個發表的，他先畫了五個圓圈圈，然後畫一個箭頭，再畫五個圓圈圈，然後把其中兩個圍起來，並畫一個箭頭表示答案。這樣能不能表示五分之二？沒人提出質疑，有些圖案很有趣，明明看起來不像五分之二，但是，或許大家心裡已經有準備，他畫的就是五分之二，所以，不太有質疑的聲音。可是，我怎麼看都覺得，這張圖表示的是5-2呢！
接著，第二個布題，我想連續量對於他們來說應該沒什麼問題，但是離散量呢？於是，我請他們畫出這一題。「一盒蘋果有15個，五分之二盒是多少？」
如果能畫出來，對於理解分數應該會有很大的幫助，如果畫不出來，那麼，接下來要把分數學好，恐怕也很困難。
第一個發表的學生，畫了十五個蘋果，然後圈出了其中六個，表示五分之二。當然，延續剛才的討論，有人質疑「一盒」沒有呈現出來，看不見所謂的「一」在哪裡。或許三年級的時候，不需要把一強調出來，不過，當我們要進入假分數前，沒有把一強調出來，那麼，要怎麼用圖二呈現假分數呢？因此，還是要小朋友明確的把「一」表示出來。
第二個小朋友，就把「一」明確的表示出來，並且將蘋果五等分分得清清楚楚，一看就能確定那是五分之二。
將一個東西分成數等份，取其中幾份，這是分數的一種意義。不過，要帶到假分數，似乎會遇到一些情境上的麻煩。所以，最後，我要帶出分數的另一種意義。
將一條蛋糕切成八份，取其中七份是八分之七。我也可以說，取其中一份是八分之一，而七個八分之一累積起來就變成了八分之七。這兩種說法看似相同，卻可以跨越分子不能超過分母的侷限。因為，我們無法說一條蛋糕切成八份，取其中九份是八分之九，這也太過於科幻了吧！明明只有切成八份，如何取到九份？但是，如果我說，一條蛋糕切成八份，每一份叫做八分之一，如果我有九個八分之一，就能超過「一」的限制，因為超過的部分，我自然會拿第二條來補。
最後，帶出這樣的觀念後，就可以告訴孩子，第一種分數的說法，八分之九是不存在的，那是科幻表演，所以，我們稱為「假分數」，但是只要我們懂得第二種說法，假分數也是存在的。這樣的觀念流程下來，學生似乎可以掌握住兩種分數的意義，對於假分數也沒有任何疑問了。
唯一要討論的就是，八分之八呢？到底是真分數還是假分數，從第一種說法來看，其實八分之八是真的可以發生的，所以歸到真分數嗎？可是，你把蛋糕切成八份，然後取走八份，那麼，何不直接拿走一條？這樣的分數似乎不用真的存在，經過討論之後，最後，我們又把它歸成假分數。
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