到了五年級的教材,各版本在「分數」的處理上,差別倒是挺大的,有些分佈在上下學期,有些集中在上學期,所以,索性不分五上、五下了,以異分母分數的加減法為界,在這之前的約分、擴分、通分都算是異分母分數的「加減國」,至於分數的乘法、除法就算式「乘除國」。這一篇,先處理「加減國」的概念。

「加減國」分成五個主題九部影片。

5年級分數01擴分1已知分母求分子

5年級分數01擴分2已知分子求分母

5年級分數02約分1約分的概念

5年級分數02約分2約分的方法

5年級分數03 通分1擴分後變成對方的分母

5年級分數03 通分2乘以對方分母擴分

5年級分數03 通分3找公倍數來擴分

5年級分數04 異分母分數的加法

5年級分數05 異分母分數的減法

四年級學「等值分數」,是比較兩個分數的值是否相同,五年級學「擴分」則是由一個分數產生另外一個分數,而產生的方法就是「再細分」。擴分有兩種題型,比較簡單的是已知分母求分子,另外一個比較難解釋的,則是已知分子求分母。要怎麼用具體的情境去解釋已知分子求分母這件事情呢?又怎麼樣讓這件事情有需求性呢?

「擴分」適合用連續量的情境,「約分」則適合用離散量的情境來說明,從情境中讓學生瞭解,「約分」就是透過「重組」產生了另外一個等值分數。

前一個影片,先讓學生瞭解「約分」的意義,接著,更進一步察覺約分時,需要找尋分子、分母的公因數,為什麼要找公因數?不是公因數,會有什麼問題呢?

擴分、約分錄完了之後,卡關卡了好久,一直在思考,「通分」最重要的需求性,就是小單位的不同,可是,要怎麼把「小單位」講清楚,總覺得不太容易。

我將「通分」分成三個階段,第一階段是其中一個分母是另外一個分母的倍數,這種通分是學生最容易操作的,所以以此作為通分的介紹。第二階段則是兩個分數的分母互質,此時通常是同乘以對方分數的分母,藉此來達到通分的目的。

第三階段,則是兩個分數的分母不是互質,學生在學過第二階段後,就會一直習慣乘以對方的分母,然後就很容易陷入數字太大、容易算錯的惡夢,因此,有必要讓學生發現「通分秘訣」,也就是找尋公倍數來當作公分母。要不要講「最小公倍數」呢?這一點猶豫了幾天,覺得似乎會有另外一個迷思出現,所以,還是只說公倍數好了,以免誤以為「只能」通分成最小公倍數。

學習約分、擴分、通分,最主要的目的,就是將異分母分數的加減問題全部都能解決了。感覺學好通分,那麼「異分母分數的加減法」就沒問題了。那麼,除了異分母分數的加法之外,還可以加入什麼概念置入呢?找了找課本的題目,決定把線段圖和加法的交換律參雜進來。

「異分母分數的減法」同樣把線段圖放進來,另外也順便複習一下帶分數的減法,但真分數部分不夠減的狀況。

到這裡,學生應該可以處理所有分數的加減法問題了,接下來,就要處理分數乘除法的問題了。

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