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有點久沒有在部落格寫文章了,才發現居然連照片上傳都找了一陣子。這個寒假最開心的一件事情,大概就是把四年級上學期的分數概念都錄完了,經過一陣子的沉澱,一時之間迷失了錄製影片的方向,也一時找不到自己的風格,因此延宕許久,不過,誠致總是給我鼓勵,錄影片總沒有完美的,無論如何,至少先有了,之後再修正就快多了,因此,加緊腳步,至少丟一些東西出來,才有討論的機會。

四年級上學期的分數概念,我分成以下幾個影片

4年級分數01_假分數

4年級分數02_真分數和假分數的分類

4年級分數03_1的等值分數

4年級分數04_認識帶分數

4年級分數05_帶分數換假分數

4年級分數06_假分數換整數

4年級分數07_假分數換整數

4年級分數08_同分母的加減1假分數加減

4年級分數08_同分母的加減2帶分數加法

4年級分數08_同分母的加減3一減真分數

4年級分數08_同分母的加減4帶分數減帶分數

4年級分數08_同分母的加減5整數減帶分數

4年級分數09_分數的乘法1真分數

4年級分數09_分數的乘法1假分數

 

四年級一開始就進入了「假分數」,這時候,單位分量就比三年級更重要了,如果學生仍然停留在「部分-整體」,在假分數之後就會顯得吃力,因此,在認識假分數時,部分-整體雖然仍然可以出現,但是要更強調分數就是單位分量的累加。

真分數和假分數的分類,除了從分子和分母的關係之外,也從值比1大、相等、小來說。從分子、分母的關係,比較強調的是部分-整體,從和1的大小比較來說,就強調的是分數的值。

四年級下學期才教等值分數,但是1的等值分數其實在三下就出現了,四上要進行帶分數加減前,更是要把1的等值分數先弄懂。

這次不是直接說,我們來學1的等值分數,而是用一個迷思概念開頭,嘗試不同的安排方式,看看能不能幫助學生學習。

認識帶分數,也認識像是帶分數的「非帶分數」,非帶分數其實在之後的運算常常會出現,個人覺得不該只因不是真、假、帶分數之一,就被屏除在外。

帶分數換假分數,在這裡就開始猶豫,公式要不要在最後出現?「整數乘以分母加上分子」是以概念傳達,用圖解說明,可是最後要不要變成公式,作為結論?這就是老師的掙扎,幫助學生形式化,可以更快解決考試題目,不過,速成的學習,往往就會忽視最初的概念,我不希望孩子只重視解題方法、解題速度,而是要能學習說數學,因此,形式化這件事情,就留給學生慢慢發現。

在錄三年級影片的時候,其實抓了幾個大方向去錄,有些地方可以再細分更多類型,不過,視為同一概念,因此相信學生可以舉一反三。不過,之前曾經聽教授說,偏鄉學生要能舉一反三的少,影片最主要就是照顧那些學生,若有機會可以分得更細,對他們才更有幫助,因此,錄製四年級的時候,就會思考,有沒有可能分得更細緻一點。假分數換帶分數和假分數換整數,兩者概念相同,就是在這樣的思維下,決定分成兩個影片錄,讓學習的階梯可以鋪得更緊密。

假分數換帶分數,當然我也不會強調分子除以分母,而是希望從要將單位分量湊成1來說明互換的概念。

在這裡,我就把「分數的加法」分得更細膩了,首先先從假分數加減假分數開始,從單位分量的累加切入,就是把分數的加法變成整數系統在處理了,循著這樣的概念去思考問題,自然會比「分母不變、分子相加」的口訣好多了,背口訣實在是學數學的災難,在我的影片中,自然不會出現這樣的教法。

帶分數才是這部分的重點,因為假分數還沒有進位的問題,帶分數就有了,不過,把整數和真分數分開處理,最後再注意真分數加完之後,是否出現假分數,應該就不是問題了。

至於減法,就分成三種類型,先從一減真分數開始。

能馴服一的等值分數,並且駕馭它,再帶分數的減法就不是難事。這個布題,刻意選擇離散量問題,也稍微複習一下離散量的概念。

最後,就是大於一的整數減帶分數,這已經分得有點細了,細到我覺得這個影片似乎沒有難點了。

在四上,也首度出現了分數的乘法,不過是真(假)分數乘以整數,對於四年級學生來說,困難度還不會很高,頂多是假帶互換的問題,影響到了假分數乘以整數的答案呈現。

最後以假分數乘以整數的布題收場,有些老師都會規定學生,答案一定要用帶分數表示,所以變成每一題,除了分數加減乘法之外,也都在練習假換帶,這對於計算能力不佳的學生來說,簡直就是折磨,我倒是覺得,假分數的答案呈現也不錯呀,畢竟,國中以後,假分數因為便於計算,根本就把帶分數完全取代了。

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