有點久沒有在部落格寫文章了，才發現居然連照片上傳都找了一陣子。這個寒假最開心的一件事情，大概就是把四年級上學期的分數概念都錄完了，經過一陣子的沉澱，一時之間迷失了錄製影片的方向，也一時找不到自己的風格，因此延宕許久，不過，誠致總是給我鼓勵，錄影片總沒有完美的，無論如何，至少先有了，之後再修正就快多了，因此，加緊腳步，至少丟一些東西出來，才有討論的機會。
四年級上學期的分數概念，我分成以下幾個影片
4年級分數01_假分數
4年級分數02_真分數和假分數的分類
4年級分數03_1的等值分數
4年級分數04_認識帶分數
4年級分數05_帶分數換假分數
4年級分數06_假分數換整數
4年級分數07_假分數換整數
4年級分數08_同分母的加減1假分數加減
4年級分數08_同分母的加減2帶分數加法
4年級分數08_同分母的加減3一減真分數
4年級分數08_同分母的加減4帶分數減帶分數
4年級分數08_同分母的加減5整數減帶分數
4年級分數09_分數的乘法1真分數
4年級分數09_分數的乘法1假分數
四年級一開始就進入了「假分數」，這時候，單位分量就比三年級更重要了，如果學生仍然停留在「部分-整體」，在假分數之後就會顯得吃力，因此，在認識假分數時，部分-整體雖然仍然可以出現，但是要更強調分數就是單位分量的累加。
真分數和假分數的分類，除了從分子和分母的關係之外，也從值比1大、相等、小來說。從分子、分母的關係，比較強調的是部分-整體，從和1的大小比較來說，就強調的是分數的值。
四年級下學期才教等值分數，但是1的等值分數其實在三下就出現了，四上要進行帶分數加減前，更是要把1的等值分數先弄懂。
這次不是直接說，我們來學1的等值分數，而是用一個迷思概念開頭，嘗試不同的安排方式，看看能不能幫助學生學習。
認識帶分數，也認識像是帶分數的「非帶分數」，非帶分數其實在之後的運算常常會出現，個人覺得不該只因不是真、假、帶分數之一，就被屏除在外。
帶分數換假分數，在這裡就開始猶豫，公式要不要在最後出現？「整數乘以分母加上分子」是以概念傳達，用圖解說明，可是最後要不要變成公式，作為結論？這就是老師的掙扎，幫助學生形式化，可以更快解決考試題目，不過，速成的學習，往往就會忽視最初的概念，我不希望孩子只重視解題方法、解題速度，而是要能學習說數學，因此，形式化這件事情，就留給學生慢慢發現。
在錄三年級影片的時候，其實抓了幾個大方向去錄，有些地方可以再細分更多類型，不過，視為同一概念，因此相信學生可以舉一反三。不過，之前曾經聽教授說，偏鄉學生要能舉一反三的少，影片最主要就是照顧那些學生，若有機會可以分得更細，對他們才更有幫助，因此，錄製四年級的時候，就會思考，有沒有可能分得更細緻一點。假分數換帶分數和假分數換整數，兩者概念相同，就是在這樣的思維下，決定分成兩個影片錄，讓學習的階梯可以鋪得更緊密。
假分數換帶分數，當然我也不會強調分子除以分母，而是希望從要將單位分量湊成1來說明互換的概念。
在這裡，我就把「分數的加法」分得更細膩了，首先先從假分數加減假分數開始，從單位分量的累加切入，就是把分數的加法變成整數系統在處理了，循著這樣的概念去思考問題，自然會比「分母不變、分子相加」的口訣好多了，背口訣實在是學數學的災難，在我的影片中，自然不會出現這樣的教法。
帶分數才是這部分的重點，因為假分數還沒有進位的問題，帶分數就有了，不過，把整數和真分數分開處理，最後再注意真分數加完之後，是否出現假分數，應該就不是問題了。
至於減法，就分成三種類型，先從一減真分數開始。
能馴服一的等值分數，並且駕馭它，再帶分數的減法就不是難事。這個布題，刻意選擇離散量問題，也稍微複習一下離散量的概念。
最後，就是大於一的整數減帶分數，這已經分得有點細了，細到我覺得這個影片似乎沒有難點了。
在四上，也首度出現了分數的乘法，不過是真(假)分數乘以整數，對於四年級學生來說，困難度還不會很高，頂多是假帶互換的問題，影響到了假分數乘以整數的答案呈現。
最後以假分數乘以整數的布題收場，有些老師都會規定學生，答案一定要用帶分數表示，所以變成每一題，除了分數加減乘法之外，也都在練習假換帶，這對於計算能力不佳的學生來說，簡直就是折磨，我倒是覺得，假分數的答案呈現也不錯呀，畢竟，國中以後，假分數因為便於計算，根本就把帶分數完全取代了。
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