第四節、第五節
教學日期：3月12日（三）、3月14日（五）
教學主題：經驗1和1/2的等值分數
教學目標：
1.在連續量的情境中，察覺1=m/m=n/n。
2.在連續量的情境中，透過操作經驗1/2的等值分數
教學設計：田娟娟、朱志青
教學者：田娟娟
觀察員：林碧珍教授、朱志青、劉貞鈺、朱建豪、李欣樺、郭原甫、吳麗娟、黃于芳、蘇純慧、林裕翔、胡哲瑋、南方芝
教材分析：
1.依照康軒版教材的規劃，等值分數的名詞在四年級才正式出現，三年級由於進行真分數的定義認識時，讓學生知道真分數是單位分數的累加，因此順著這個定義讓學生透過單位分數的累加，去湊出等值分數。四年級則進行分割，透過1的分割，歸納出等值分數的型態，並且出現「等值分數」的名詞。此時是為了解決異分母加減的問題，以便解決1-1/4的問題。五年級則進行約分與擴分。
2.三年級的等值分數只處理1和1/2，但教材的練習題中卻出現1/3=2/6的超過範圍的題目，為了符合三年級只是「經驗」等值分數的教學目標，除非學生自己發展出來，否則老師不刻意提到其他分數的等值分數。
3.教材將等值分數的化聚分在不同年級進行，讓一個完整的概念硬是被拆成兩段，為了維持學習的完整性，課程設計除了預定的教學目標「聚」之外，還設計了一個「化」的活動，讓概念更完整。
4.第二節課是累加單位分數，慢慢「聚」成m/m＝1，第三節課的兄弟披薩問題，也有學生畫出1/2的等值分數，本節課先讓學生思考如何分割，可以讓兄弟吃的一樣多，認識更多的等值分數，然後讓學生透過操作進行等值分數的「化」，經驗1=m/m。
5.透過活動，使學生能從1=m/m、1=n/n、1=p/p察覺1=m/m=n/n＝p/p。
【布題一】延伸上節課的情境去做思考。已知哥哥和弟弟的披薩都是一樣的尺寸，要怎麼等分，才會讓哥哥吃4片，弟弟吃2片時，他們吃的會一樣多呢？(畫圖，然後以符號紀錄)
課本的活動，都是以單位分數的累加，去湊出等值分數，屬於1/2=( )/4的題型。但是，本次的布題是4/( )=2/( )，難度顯然高出許多。這樣的布題是希望學生透過畫圖，去發現兩分數的圖像會一樣大，而不是先解題才配合畫圖。結果，學生畫出了五種類型。
【類型1】1的等值分數1=2/2=4/4（10人）
【類型2】1/2的等值分數1/2=2/4=4/8（10人）
【類型3】1/4的等值分數1/4=2/8=4/16（11人）
【類型4】2/3的等值分數2/3=4/6（2人）
【類型5】無法畫出（4人）
【類型1】1的等值分數1=2/2=4/4
10人，其中6人唯一解（6,9,16,17,20,28），4人有其他解（14,19,21,27）
【類型2】1/2的等值分數1/2=2/4=4/8
10人，其中5人唯一解（3,4,13,22,24），5人有其他解（2,5,19,21,27）
3號畫了六種，都是2/4和4/8，只是塗色位置不同。
【類型3】1/4的等值分數1/4=2/8=4/16
11人，其中5人唯一解（6,16,18,25,26），6人有其他解（2,5,14,19,21,27）
【類型4】2/3的等值分數2/3=4/6
2人（2,14）。
【類型5】無法畫出
7號在一個圓上分成4等分，哥哥在其中1等分中又平分4等分；弟弟占了2等分。
10號嘗試2次都失敗
11號畫出2/8及4/8
23號以文字說明：把弟弟的再切2條線，把弟弟切成哥哥的。
【布題二】每個人拿到1條一樣大的糖果，將它分成幾等分，幾等分都行，但是一定要平分。分完之後，如果全部吃掉，是吃幾條糖果？還有別種說法嗎？
每人拿到一條糖果，進行等分活動，每個人要分成幾等分都可以。
分完之後，請將分的結果畫下來，並且將自己要吃的部分塗上顏色，當然，學生可以全部吃完，因此每個人都把平分過的圖案全部塗上顏色。最後用分數表示。
先請3/3條（1人）上台說明，解說時仍緊扣什麼被分？怎麼分？其中的幾份？以分數的意義來說明1條糖果的分法。
接著請4/4條的上台說明，這種分法是最多的，大約三分之二都是這樣的分法。
老師：兩人誰吃的多？
學生：一樣多。
老師：為什麼一樣多？
學生：因為都是一條糖果分的。
老師：所以，可以用什麼符號表示兩個分數代表的是一樣多？
學生：等於。
請5/5條的上台說明，延伸更多的等值分數，包括8/8條，也都是跟1條糖果一樣多。接著，發展題目3/3=4/4=5/5=8/8=( )/17=( )/386，詢問括弧內該填的數字，回到教材內的教學目標。
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